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Geometrie



Die Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik. Sie beschäftigt sich mit Punkten und Geraden als Grundobjekten.

Allgemein beschreibt Geometrie eine Menge von Punkten ohne spezifische Struktur. Eine Unterscheidung kann aufgrund der lokalen Dimensionalität einer Geometrie getroffen werden:

Es gibt nicht eine einzige Geometrie, sondern viele als Geometrie bezeichnete Systeme in der Mathematik, die jeweils ihre eigenen Axiome besitzen.

Die der Anschauung zugänglichste euklidische Geometrie macht Aussagen über Kreisee, Dreiecke, die Platonischen Körper, etc.

Table of contents
1 Themenbereiche
2 Geschichte der Geometrie
3 Literatur
4 Weblinks

Themenbereiche

Geometrien

Verschiedene Klassifikationen sind möglich:

Klassifikation nach den gültigen Axiomen (vergleiche die Artikel Euklidische Geometrie, Euklids Elemente):

Klassifikation nach den Transformationsgruppen, unter denen bestimmte geometrische Eigenschaften invariant bleiben (Felix Klein, Erlanger Programm):

Noch nicht einsortiert:

Verbindung von Geometrien mit anderen Zweigen der Mathematik

Tätigkeiten und Werkzeuge in der Geometrie

Geometriesoftware

Interaktive Geometrieprogramme wie GEONExT (Kostenlos unter www.geonext.de), Euklid, Cabri-Geometre, Geometer's Sketchpad, Cinderella (kostenlos unter [1]) u.a. ermöglichen die zeichnerische Erforschung der Geometrie ohne auf eine Vorgabe festgelegt zu sein.

Interaktiv bedeutet hier, dass eine einmal genau festgelegte Konstruktion erhalten bleibt, auch wenn man die Ausgangsobjekte verändert.

Zitat: "Die Geometrie ist vor der Erschaffung der Dinge, gleich ewig wie der Geist Gottes selbst und hat in ihm die Urbilder für die Erschaffung der Welt geliefert." (Johannes Kepler, Harmonices Mundi, 1619)

Geschichte der Geometrie

In den frühen Hochkulturen gaben

erste Anstöße zu geometrischen Überlegungen.

Es mussten

werden.

Die Griechen schufen mit Axiomen und davon abgeleiten Lehrsätzen und der Logik des Aristoteles die Grundlage für den Beweis der in Mesopotamien und Ägypten empirisch gewonnenen Ergebnisse. Sie machten die Geometrie zu einer Wissenschaft und benutzten sie zum Beweis algebraischer und zahlentheoretischer Aussagen. Euklid fasste neben anderen Dingen auch die damals bekannten Kenntnisse in der Geometrie in seinem Buch "Die Elemente" zusammen. "Die Elemente" waren bis in die Neuzeit das grundlegende Werk zur Geometrie.

Im Mittelalter erhielt die Geometrie im Bereich der Trigonometrie (Dreickslehre) neuen Aufschwung in Indien und in den Ländern des Islam.

In der Neuzeit verlagert sich die Entwicklung der Geometrie wieder nach Europa.

In der Topologie, der Graphentheorie und der algebraischen Geometrie werden Methoden der Geometrie mit anderen Zweigen der Mathematik verknüpft.

Im 20. Jh. wird die Geometrie durch moderne Axiomensysteme neu begründet. Durch die fraktale Geometrie wurde es möglich, auch natürliche Gegenstände wie Bäume, Berge oder Wolken geometrisch zu modellieren.

Die Darstellende Geometrie ist in Gestalt der Computersimulation zu einem wichtigen Hilfsmittel in vielen Bereichen unseres Lebens geworden.

Literatur

Euklid. Die Elemente.
H. M. S. Coxeter. Introduction to Geometry.

Weblinks

Siehe auch: Geometrie/Geometrische Figuren




     
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