Euklids Elemente
Euklids "Stoicheia", bei uns besser als "Euklids Elemente" oder "Die Elemente" bekannt, war bis in die zweite Hälfte des 19. Jahrhunderts das nach der Bibel meist verbreitete Werk der Weltliteratur. Es gibt uns einen guten Überblick über den mathematischen Kenntnisstand der Griechen gegen Ende des 4. Jahrhunderts v. Chr.Bei den Elementen handelt es sich um ein Lehrbuch der Mathematik, das aus 13 "Büchern" besteht. Heute weiß man, dass diese Bücher von mehreren Autoren stammen und teilweise auf älteren Quellen beruhen, Euklid hier also hauptsächlich als Systematisierer und Herausgeber fungierte.
Table of contents |
2 Aufbau 3 Kritik 4 Überlieferung 5 WebLinks |
Bücher
Die Liste gibt einen Überblick über die behandelten Themen in den einzelnen Büchern (und über die dem Inhalt nach vermuteten Quellen):
Zu diesen Büchern kamen später sogar noch zwei weitere Bücher hinzu:
Aufbau
Das Werk arbeitet die Grundlagen der Geometrie und Arithmetik aus und zeigt musterhaft den Aufbau einer exakten Wissenschaft. Die meisten Aussagenn werden aus einem begrenzten Vorrat von Definitionen, Postulaten und Axiomen hergeleitet und bewiesen. Dieses Vorgehen beeinflusste bis heute nicht nur die Mathematiker, sondern auch viele Physiker, Philosophen und Theologen bei ihrem Versuch, ihre Wissenschaft auf Axiomen aufzubauen.
Um ein Gefühl für Euklids Vorgehen zu geben, werden einige der Aussagen vom Anfang des Buches aufgeführt.
Definitionen
Das Buch startet mit einigen Definitionen:
Hier folgen dann unter anderem die mehr oder weniger anschaulichen Definitionen für die Strecke, die Fläche, das Quadrat und die Parallelen.
Postulate
Nach den eher beschreibenden Definitionen folgen die fünf eher festlegenden Postulate. Gefordert wird hier:
Axiome
An die fünf aufgeführten geometrischen Postulate schließen sich mehrere logische Axiome an:
- Was demselben gleich ist, ist auch einander gleich.
- Wenn Gleichem Gleiches hinzugefügt wird, sind die Ganzen gleich.
- Wenn von Gleichem Gleiches weggenommen wird, sind die Reste gleich.
- ...
Kritik
Das letzte der fünf Postulate, das berühmte Parallelenpostulat, wurde bereits in der Antike heiß diskutiert, da es nicht so selbstverständlich wie die ersten vier erschien. Später versuchten auch viele arabischee und europäische Mathematiker, dieses Postulat aus den übrigen Axiomen und Postulaten zu beweisen, darunter:- Archimedes (3. Jahrhundert v. Chr)
- Poseidonius (2/1. Jahrhundert v. Chr)
- Ptolemäus (2. Jahrhundert)
- Proclus (5. Jahrhundert)
- Tabit ibn Qurra (9. Jahrhundert)
- Nasir al-Din al-Tusi (13. Jahrhundert)
- Giovanni Alfonso Borelli (17. Jahrhundert)
- John Wallis (17. Jahrhundert)
- Johann Heinrich Lambert (18. Jahrhundert)
- Adrien-Marie Legendre (18/19. Jahrhundert)
Überlieferung
Die älteste erhaltene Handschrift stammt aus dem Byzanz des Jahres [[888] und wird heute in der (Oxford) aufbewahrt. Eine Übersetzung des Boetius aus dem Griechischenen ins Lateinische (um 500) ist heute nur teilweise, und auch nur in späteren Bearbeitungen erhalten.
Von den zahlreichen arabischenen Übersetzungen und Kommentaren waren für die Überlieferung besonders die beiden Übersetzungen des al-Haggag gegen Ende des 8. Jahrhunderts und diejenigen von Ishaq ibn Hunain/Tabit ibn Qurra (Ende 9. Jahrhundert) bzw. von Nasi al-Din al-Tusi (1248) von Bedeutung.
Die erste mittelalterliche Übersetzung der Elemente ins Lateinische verdanken wir dem Engländer Adelard von Bath. Dieser durchstreifte im 12. Jahrhundert Europa auf der Suche nach Handschriften und übertrug so um 1120 auch dieses Werk aus dem Arabischen. Unabhängig davon wurden die Elemente dann im gleichen Jahrhundert in Spanien auch noch von mindestens zwei weiteren berühmten Übersetzern aus dem Arabischen übertragen: von Herrmann von Kärnten und von Gerhard von Cremona.
Ebenfalls im 12. Jahrhundert, allerdings in Süditalien oder auf Sizilien und von einem unbekannten Autor, ist eine weitere Übersetzung der Elemente aus dem Griechischen entstanden. Wegen des Stils der Übersetzung liegt die Vermutung nahe, dass es sich bei diesem unbekannten Autor um denselben handelt, der um (1160) auch den Almagest des Ptolemäus übersetzte.
Natürlich gehörten die Elemente zu den ersten Werken, die man gedruckt haben wollte. Die vorbereitende Bearbeitung des Regiomontanus blieb in den 1460er Jahren unvollendet. Eine vollständige Übersetzung aus dem Griechischen von Zamberti konnte dann 1505 gedruck werden. Aus dieser Zeit nach der Erfindung des Buchdrucks werden hier nur noch einige der uns wichtigsten Werke hervorgehoben: die Übersetzung des Commandinus aus dem Griechischen (1572), die ausführlich kommentierte Ausgabe von Clavius (1574), die Übersetzung von F.Peyrard ins Französischee (1814-1818) und nicht zuletzt die deutschee Übersetzung von Cl. Thaer nach dem Text von Heiberg (1933-1937).
WebLinks