Kreis (Geometrie)
M Mittelpunkt, r Radius, d Durchmesser
Table of contents |
2 In der analytischen Geometrie 3 Besondere Geraden am Kreis 4 Geometrische Sätze rund um dem Kreis 5 Siehe auch 6 Weblink |
In der Geometrie
ist ein Kreis definiert als die Menge aller Punkte einer Ebene E, die einen konstanten Abstand r von einem Punkt M haben:
In der Mathematik ist ein Kreis nach obiger Definition eine Linie und keine Fläche. Ist die gesamte Fläche, und nicht nur die Begrenzungslinie, gemeint, muss man von einer Kreisscheibe (oder Kreisfläche) sprechen.
Zur Konstruktion eines Kreises verwendet man einen Zirkel
In der analytischen Geometrie
kann ein Kreis mit dem Mittelpunkt M(xm|ym) und dem Radius r (in der Ebene) mit folgender Gleichung, die direkt aus der Definition folgt, dargestellt werden:
Als Kegelschnitt ist der Kreis ein Spezialfall der Ellipse.
Will man den Umfang u eines Kreises berechnen, benötigt man die transzendente Zahl pi (π ≈ 3,14159), welche ihrerseits als Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises definiert ist. Da alle Kreise ähnlich sind, ist dieses Verhältnis konstant.
Eine Gerade, die einen Kreis (zwei Mal) schneidet wird Sekante genannt. Eine berührende Gerade heißt Tangente. Sie steht senkrecht (orthogonal) auf einen Radius des Kreises. Eine Gerade, die keinen gemeinsamen Punkt mit dem Kreis hat, heißt Passante. Der Abschnitt der Sekante, der innerhalb des Kreises liegt, heißt Sehne. Die längste Sehne, die auch durch den Mittelpunkt geht, ist der Durchmesser. Ein Segment des Kreises, das durch zwei Radien begrenzt wird, heißt Kreisbogen.
Das Winkelmaß Bogenmaß (Arcus) ist als Verhältnis zwischen der Länge des Kreisbogens, den zwei Radien, die im angegebenen Winkel aufeinander stehen, einschließen, und dem Radius definiert. Die trigonometrischen Winkelfunktionen können im Einheitskreis (ein Kreis mit Radius 1) definiert werden.
Wendet man die Definition des Kreises im Raum an, erhält man eine Kugel.
Besondere Geraden am Kreis
Geometrische Sätze rund um dem Kreis
Siehe auch
Weblink