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Euklid



Euklid von Alexandria war ein griechischer Mathematiker, der im dritten Jahrhundert vor Christus in Alexandria lebte. Sein berühmtestes Werk ist die "Elemente", ein Buch, in dem er die Eigenschaften von geometrischen Objekten und ganzen Zahlen aus einer Menge von Axiomen (Elementaraussagen) herleitet und in dem er das mathematische Wissen seiner Zeit zusammengetragen hat. Damit nahm er die axiomatische Methode der modernen Mathematik vorweg. Viele der Resultate, die Euklid in den Elementen präsentiert, stammen von früheren Mathematikern - eine seiner Leistungen besteht aber eben auch darin, dass er sie sammelte und in einer einheitlichen Form darstellte.

Neben der Behandlung der Geometrie enthalten Euklids Elemente auch die Anfänge der Zahlentheorie, wie die Konzepte der Teilbarkeit und des größten gemeinsamen Teilers sowie auch einen Algorithmus, um ihn zu bestimmen, den euklidischen Algorithmus. Euklid weist auch nach, dass es unendlich viele Primzahlen gibt (Satz von Euklid) und dass die Quadratwurzel von 2 irrational ist (Euklids Beweis für Irrationalität von Wurzel 2).

Das bekannte fünfte Axiom der Euklidischen Geometrie, das Parallelen-Axiom, fordert, dass für jede beliebige Gerade und für jeden beliebigen Punkt, der nicht auf dieser Geraden liegt, eine eindeutig bestimmbare weitere Gerade existiert, die durch diesen Punkt geht und die erste Gerade nie schneidet.

Man hat lange Zeit angenommen, dass man das Parallelen-Axiom aus den anderen Axiomen herleiten kann. Im 19. Jahrhundert fand man jedoch, dass, wenn man dieses Axiom negiert, man auch in sich übereinstimmende sog. nicht-euklidische Geometrien erhält. Diese wurden unter anderem durch Lobatchevsky und Riemann weiterentwickelt.

Die Elemente wurden noch im 20. Jahrhundert benutzt. Es ist aber anzumerken, dass einige nötige Axiome fehlen. David Hilbert behob diese Mängel 1899 in seinem epochemachenden Werk "Grundlagen der Geometrie" (Teubner, ISBN 3-519-00237-X).

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3 Siehe auch

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Eukleides von Megara war ein Philosoph der Antike. Er lebte im 4. Jahrhundert vor unserer Zeitrechnung.

Siehe auch




     
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