Nichteuklidische Geometrie
Die nichteuklidische Geometrie unterscheidet sich von der euklidischen Geometrie dadurch, dass hier das Parallelenaxiom nicht gilt. Das bedeutet nicht, dass es als falsch ausgewiesen wurde. Es zeigt nur, dass Geometrien von unterschiedlichen Axiomen ausgehen können und dass Axiome deshalb nicht mehr wie früher als selbstevidente Sätze aufgefasst werden können. In der nichteuklidschen Geometrie gilt, dass es durch einen Punkt außerhalb einer Geraden nicht nur genau eine Parallele gibt (es gibt also entweder keine oder mehrere Parallelen). Ferner ist es erlaubt, daß sich Parallelen schneiden.Beispiele: Zweidimensionale Geometrie auf einer Kugeloberfläche, Geometrie des Raumes in der Allgemeinen Relativitätstheorie.
Es gibt auch Geometrie-Programme, mit denen man nicht-euklidische Geometrie machen kann, zum Beispiel Cinderella [1].
Siehe auch: Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski, Janos Bolyai, Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann, Giovanni Gerolamo Saccheri