Bernhard Riemann
Georg Friedrich Bernhard Riemann (* 17. September 1826 in Breselenz bei Dannenberg; † 20. Juli 1866 in Selasca am Lago Maggiore) war Mathematiker.
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Leben
Bernhard Riemann studierte seit 1846 in Berlin und Göttingen, unter anderem bei Gauss, Dirichlet und Wilhelm Weber. Er habilitierte sich 1854 in Göttingen und wurde 1857 zum außerordentlichen Professor. Nach Dirichlets Tod 1859 wurde er zu dessen Nachfolger als ordentlicher Professor auf dem Lehrstuhl von Gauss. Schon drei Jahre später verschlechterte sich sein Gesundheitszustand rapide aufgrund einer Tuberkuloseerkrankung. Es folgten Aufenthalte im milden Klima Italiens, diese konnten die Krankheit jedoch nicht heilen. Er starb mit 39 am Lago Maggiore.
Trotz seines frühen Todes hat Riemann mit Erfolg auf verschiedenen Gebieten der Mathematik gearbeitet, vor allen aber sind seine Arbeiten über die Funktionen komplexer Veränderlichen und deren Integrale hervorzuheben.
Er beeinflusste die Funktionentheorie fundamental, unter anderem durch den Begriff der Riemannschen Fläche. Das in seinem legendären Habilitationsvortrag 1854 vorgestellte Konzept der Riemannsche Geometrie ist Grundlage der Differentialgeometrie und der Relativitätstheorie Einsteinss.
Für den Beweis des Riemannschen Abbildungssatzes verwendete er die Variationsrechnung und führte damit das so genannte Dirichlet-Prinzip für partielle Differentialgleichungen ein. Trotz dieses brillianten Ansatzes war der Beweis des Satzes allerdings fehlerhaft, worauf Weierstrass hingewiesen hat. Erst durch die Arbeiten von Hilbert wurde das Dirichlet-Prinzip auf theoretisch fundierten Boden gestellt.
Auf dem Gebiet der reellen Funktionen entwickelte er den nach ihm benannten Integralbegriff (Riemannsches Integral) und bewies unter anderem, dass jede stetige Funktion integrierbar ist.
In der Zahlentheorie gehört seine Riemannsche Vermutung über die Riemannsche Zetafunktion zu den wichtigsten noch ungelösten mathematischen Problemen.