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Differentialgleichung



Eine Differentialgleichung, auch Differenzialgleichung, oft abgekürzt als DGL, ist eine Gleichung, die eine Funktion F(x) und eine oder mehrere Ableitungen dieser Funktion enthält. Um eine Differenzialgleichung zu lösen, muss eine Funktion gefunden werden, die der Differentialgleichung genügt.

Die Haupttypen von Differentialgleichungen sind

  1. gewöhnlichen Differentialgleichung: Die Lösung haengt von einer Variablen ab
  2. partiellen Differentialgleichung: Die Lösung hängt von mindestens zwei Variablen ab

Die in der Differenzialgleichung gesuchte Funktion f kann von einer Variablen x oder mehreren (x = (x1, x2, ..., xn) in Vektorschreibweise) abhängen. Im ersten Falle spricht man von einer gewöhnliche Differentialgleichung im letzteren Falle von einer partiellen Differentialgleichung. Hierbei ist implizit angenommen, dass Ableitungen nach allen vorkommenden Variablen auftreten; andernfalls spricht man von Parametern. Aus dem Englischenen kommend werden die Abkürzungen ODE (ordinary differential equation) und PDE (partial differential equation) für gewöhnliche und partielle Differenzialgleichungen benutzt.

Weiterhin ist es in der Theorie der Differentialgleichungen üblich, auch Systeme von Differentialgleichungen als "Differentialgleichung" aufzufassen. Solche Systeme liegen vor, wenn mehrere Gleichungen vorliegen, in denen gleichzeitig mehrere Funktionen und deren Ableitungen zusammenwirken.

Beispiele von Differentialgleichungen

Hier ist eine Liste von Differentialgleichungen die in einem eigenen Artikel haben:

gewöhnliche DGLs

  1. Bernoulli-Gleichung (gewöhnlich)
  2. Clairaut-Gleichung (gewöhnlich)
  3. d'Alembert-Differentialgleichung (gewöhnlich)
  4. Eulersche Differentialgleichung (gewöhnlich)
  5. Riccati-Gleichung (gewöhnlich)
  6. (Euler-)Lagrange-Gleichungen (gewöhnlich)
  7. Hermitesches Polynom

partielle DGLs

  1. Wellengleichung
  2. Wärmeleitungsgleichung
  3. Poisson-Gleichung
  4. Navier Stokes Gleichungen
  5. Maxwell Gleichungen
  6. Schrödingergleichung
  7. Klein-Gordon-Gleichung
  8. Dirac-Gleichung
  9. Pauli-Gleichung
  10. Einstein Gleichung

Siehe auch

  1. Integralgleichung
  2. dynamisches System
  3. Chaostheorie




     
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