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Schrödingergleichung



Die Schrödingergleichung ist die Grundgleichung der nichtrelativistischen Quantenmechanik. Sie beschreibt die zeitliche Entwicklung des Zustandss eines unbeobachteten Quantensystems. Die Schrödingergleichung wurde 1926 von Erwin Schrödinger gefunden.

Die Schrödingergleichung lautet für ein einzelnes Teilchen (etwa ein Elementarteilchen oder ein Atom) im Potential V, dessen Zustand durch die Wellenfunktion ψ beschrieben ist:

Man erhält diese Gleichung aus der klassischen Energiegleichung
durch Ersetzung von Energie und Impuls durch die Operatoren

und anschließendem Anwenden auf .

Den Operator auf der rechten Seite der Schrödingergleichung nennt man auch Hamilton-Operator, und bezeichnet ihn mit H. Mit diesem lautet die Schrödingergleichung einfach

Durch Separation der Variablen kann für zeitunabhängige Hamiltonoperatoren (also insbesondere zeitunabhängige Potentiale) die so genannte zeitunabhängige Schrödingergleichung
hergeleitet werden. Entsprechend nennt man die volle Schrödingergleichung auch die zeitabhängige Schrödingergleichung.

Schrödingergleichungen lassen sich allerdings nur für einige einfache Potentiale exakt lösen:

Schon beim H2+ Ion ist eine exakte Lösung nicht mehr möglich. Daher müssen Schrödingergleichungen vereinfacht werden. Eine der möglichen Vereinfachung ist die Born-Oppenheimer-Approximation. Auch die Anwendung der Störungstheorie kann gute Näherungen liefern.

Siehe auch




     
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