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Funktion (Mathematik)



Dieser Artikel enthlt mathematische Symbole. Diese werden in der Tabelle mit mathematischen Symbolen erlutert.
Eine Funktion - häufig wird synonym auch der Begriff Abbildung verwendet - drückt die Abhängigkeit einer Größe von einer anderen aus. Traditionell wurden Funktionen als Regel oder Vorschrift definiert, die eine Eingangsgröße (Argument, meist x) in eine Ausgangsgröße (Funktionswert, meist y) transformiert (überführt).

In der Schulmathematik lernt man beispielsweise einfache Funktionen kennen wie: y = 2x + 3 oder y = x2.

Die Mathematik definiert Funktionen in den Begriffen der Mengenlehre.

Table of contents
1 Definition
2 Beispiele
3 Wichtige Begriffe
4 Eigenschaften von Funktionen
5 Funktionen die Strukturen beachten
6 Reelle Funktionen
7 Weitere Funktionen
8 Webinks

Definition

Eine Funktion f weist jedem Element einer Definitionsmenge (Definitionsbereich) A (dem x-Wert) genau ein Element einer Wertemenge (Wertebereich) B (dem y-Wert) zu. Die dazugehörige Vorschrift nennt man Funktionsgleichung. Eine Funktion ist daher eine linkstotale und rechtseindeutige Relation.

Schreibweisen und Sprechweisen

Beispiele

Die Normalparabel:

Die Nachfolger-Funktion:

Wichtige Begriffe

Eigenschaften von Funktionen

Funktionen die Strukturen beachten

Reelle Funktionen

Es gibt unterschiedlichste Unterscheidungmerkmale und somit auch viele Namen für einzelne Funktionstypen. Hier eine Einteilung reeller Funktion:

  1. homogene lineare Funktion (auch: Proportionalität): allgemein beschrieben durch f(x) = m·x ; ist ein Homomorphismus bezüglich der Addition
  2. allgemeine lineare Funktion (oder affine Funktion): allg. beschrieben durch f(x) = m·x + n
  3. Quadratische Funktion: allg. beschrieben durch f(x) = a·x2 + b·x + c (s. Quadratische Gleichung)
  4. Polynom-Funktion: allg. beschrieben durch f(x) = an·xn + an-1·xn-1 + ... + a1·x + a0 oder
  5. Rationale Funktion: Quotient zweier Polynom-Funktionen, f(x) = g(x)/h(x)
  6. Wurzelfunktion: besteht aus gebrochenrationalen Funktionen verknüpft durch die Grundrechenarten und Wurzelausdrücke
  7. Transzendente Funktion:
    1. Exponentialfunktion
    2. Logarithmus
    3. trigonometrische Funktionen
    4. Hyperbelfunktionen
    5. Gammafunktion, Betafunktion, Zetafunktion
    6. Logistische Funktion
    7. Gaußsche Glockenkurve
  8. Funktion die nicht analytisch sind:
    1. Betragsfunktion
    2. Maximumfunktion und Minimumfunktion
    3. Gaußsche Ganzzahlfunktion
  9. konvexe Funktion

Weitere Funktionen

Webinks

Siehe auch: Diagramm, Logarithmische Darstellung




     
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