Wärmeleitungsgleichung
Die Wärmeleitungsgleichung oder Diffusionsgleichung ist eine partielle Differentialgleichung. Sie ist das typische Beispiel einer parabolischen Differentialgleichung. Sie beschreibt die Temperaturverteilung eines Körpers durch Wärmeleitung oder die Ausbreitung einer gelösten Stoffes durch Diffusion.Die Wärmeleitungsgleichung in einer Raumdimension lautet:
In 3 Dimensionen lautet die Wärmeleitungsgleichung:
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Eine 1-dimensionale Fundamentallösung lautet:
Eine n-dimensionale Fundamentallösung ist gegeben durch
1) In manchen Fällen kann man Lösungen der Gleichung finden mit Hilfe des Symmetrieansatzes
2)
Eine weitere 1-dimensionale Lösung lautet
wobei c eine reelle Zahl ist.
Lösungen
Weitere Lösungen
Dies führt auf die folgende gewöhnliche Differentialgleichung für f