Dirac-Theorie
Die Dirac-Theorie ist eine Weiterentwicklung der Quantenmechanik zu einer Theorie, die auch die Relativitätstheorie mit einbezieht. Sie wurde 1928 von Paul A. M. Dirac ausgehend von der Klein-Gordon-Gleichung entwickelt.Die Dirac-Theorie beschreibt die Eigenschaften und das Verhalten von Fermionen mit halbzahligem Spin, die Klein-Gordon-Gleichung dagegen Bosonen mit ganzzahligem Spin. Die wichtigsten Erfolge der Dirac-Theorie sind:
- Die Vorhersage der Existenz von Antimaterie insbesondere die des Positrons, die Dirac aus der Existenz von Zuständen mit negativer Energie ableitete. Sie gilt als ein Paradebeispiel für ein Vorauseilen der theoretischen Physik vor der experimentellen. Der erste experimentelle Nachweis des Positrons gelang 1932.
- Die korrekte Vorhersage für den Wert des Spindrehimpulses des Elektrons. Während der Bahndrehimpuls in der Quantenmechanik nur ganzzahlige Vielfache des planckschen Wirkungsquantums annehmen kann, beträgt er für den intrinsischen Drehimpuls des Elektrons . Damit in Zusammenhang steht auch
- die Vorhersage für den Wert des g-Faktors des Elektrons. Dieser Faktor beschreibt das Verhältnis von Drehimpuls zu magnetischem Moment und hat bei Systemen, die der klassischen Physik gehorchen den Wert g=1, für das Elektron misst man jedoch g=2,00232. Aus der Dirac-Theorie leitet sich g=2 ab. Die verbleibende Differenz zum experimentellen Wert wurde erst später im Rahmen der Quantenelektrodynamik verstanden.
und sind die -Matrizen
Im masselosen Fall () reduziert sich auf die Pauli-Matrizen und .
In gewisser Weise kann man die Dirac-Gleichung als 'formale Quadratwurzel' der Klein-Gordon-Gleichung auffassen.