Paradoxon

Ein Paradoxon (griech. παρα gegen und δοξα Meinung), auch Paradoxie genannt, ist ein Widerspruch. Man versteht darunter:

1. Widersprüchlichkeit als Folge von Selbstbezüglichkeit, d. h. wenn eine Aussage auf sich selbst anwendbar ist. Eine solche selbstwidersprüchliche Aussage heißt in der Logik auch Antinomie. Ein Beispiel ist das Paradoxon des Eubulides:

• Dieser Satz ist falsch. (sagt über sich selbst aus)

2. in der Rhetorik eine Stilfigur, die als Sammelbezeichnung für alle Arten absichtsvoller Kontrastierungen (z.B. Doppelsinn, Ironie, Litotes, Oxymoron) gilt.
Beispiele:

• Wer sein Leben gewinnen will, der wird es verlieren.
• Das Leben ist der Tod, und der Tod ist das Leben.
• Der Mensch ist frei geschaffen, ist frei und würd er in Ketten geboren!

3. Scheinbare Widersprüche, die sich erst bei genauerer Analyse auflösen. Das paradoxe an dieser Art von Paradoxa ist, dass es eigentlich keine sind. Die Analyse scheinbarer Paradoxa, beispielsweise im Rahmen eines Gedankenexperiments, hat schon oft zu wichtigen Erkenntnissen in Wissenschaft, Philosophie und Mathematik geführt.

Table of contents

1 Paradoxa in der Philosophie und Logik 2 Paradoxa in der Mathematik 3 Paradoxa in der Statistik 4 Paradoxa in der Physik 5 Paradoxa in der Astronomie 6 Paradoxa in der Medizin und Biologie 7 Linguistische Paradoxa 8 Sonstige Paradoxa 9 Weblinks

Paradoxa in der Philosophie und Logik

• Paradoxa des Zenon von Elea
• Paradoxon des Epimenides: Ein Kreter (Bewohner der Insel Kreta) behauptet, "Alle Kreter lügen".
• Hempels Rabenparadox: Die Beobachtung eines beliebigen nicht-schwarzen Gegenstandes (beispielsweise ein gelbes Auto), bestätigt die Hypothese "Alle Raben sind schwarz".
• Goodmans neues Rätsel der Induktion: Zu jeder Hypothese gibt es eine Gegenhypothese, die durch dieselben Daten bestätigt wird.
• Newcombs Problem: Vor Ihnen stehen zwei Boxen. In der ersten Box sind 1000 Euro, in der zweiten Box entweder eine Million Euro oder nichts. Sie können sich entscheiden, entweder nur die zweite Box oder beide zu nehmen. Ein Wesen mit sehr hoher Vorhersehkraft, dem Sie vertrauen, hat vorhergesagt, wie Sie sich entscheiden werden. Sieht es vorher, dass Sie nur die zweite Box nehmen werden, hat es die Million Euro in die Box gelegt, im anderen Fall nicht. Nehmen Sie beide Boxen oder nur die zweite?
• Großvater-Paradoxon (Zeitreisen)
• Paradoxon des Haufens (Vollständige Induktion)
• Sorites-Paradoxon (Griechische Logik)
• Paradoxon des Aristoteles: Der Barbier von Sevilla rasiert alle Männer von Sevilla, ausgenommen die, die sich selbst rasieren. Wer rasiert den Barbier von Sevilla?

Paradoxa in der Mathematik

• Eine weitere Dimension begrenzt die Möglichkeiten und erweitert nicht die Möglichkeiten, wie es zu erwarten wäre.
  • In der Ebene gibt es unendlich viele gleichseitige regelmäßige Vielecke
  • Im Raum gibt es nur 5 platonische Körper. (siehe Platonischer Körper)
• Russellsche Antinomie: Die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten.
• Banach-Tarski-Paradoxon: Das Volumen eines Körpers durch neues Zusammensetzen endlich vieler Teile verdoppeln.

Paradoxa in der Statistik

• Condorcet-Paradoxon: Die Mehrheit bevorzugt die Option A gegenüber einer Option B, zugleich bevorzugt die Mehrheit die Option B gebenüber einer Option C. Und dennoch möchte die Mehrheit lieber die Option C gegenüber der Option A.
• Die Mehrheit ist oft besser als der Durchschnitt: Wenn beispielweise von 100 Autofahrern 80 in einem Jahr Null Unfälle verursachen, so sind sie, und damit die Mehrheit, besser als der Mittelwert, denn der ist natürlich größer als Null. Ursache ist letztlich, dass der Mittelwert und der Median, der eine statistische Verteilung in 2 gleichgroße Hälften teilt, unterschiedlich definierte Größen sind, die lediglich in Ausnahmefällen, z.B. bei symmetrischen Verteilungen, den gleichen Zahlenwert liefern.
• Stage migration ist ein Effekt in der Mittelwertbildung von Gruppen
• Alabama-Paradoxon (Auswertung von Wahlen)
• Negatives Stimmgewicht (Auswertung von Wahlen)
• Simpson-Paradoxon
• Geburtstagsparadoxon (Zu viele Leute haben am selben Tag Geburtstag - kein echtes Paradoxon)
• Giffen-Paradoxon

Paradoxa in der Physik

• Hydrostatisches Paradoxon: In einem mit Wasser gefülltem Gefäß, das sich nach oben hin verjüngt, kann die Druckkraft größer sein, als die Gewichtskraft des gesamten Wassers.
• Hydrodynamisches Paradoxon: Gegenstände, die an Strömungszonen von Gasen bzw. Flüssigkeiten angrenzen, werden sie hineingezogen und nicht, wie man erwarten würde, weggedrückt.
• Zwillingsparadoxon: Fliegt ein Zwilling mit einem fast lichtschnellen Raumschiff zu fernen Sternen, so sieht der zurückbleibende Bruder, dass Uhren auf dem Raumschiff aufgrund der Relativitätstheorie langsamer gehen. Der fliegende Bruder sieht dagegen die Uhren auf der Erde langsamer gehen. Kehrt der fliegende Bruder zur Erde zurück, erweist er sich als der weniger gealterte. Die Auflösung dieses Paradoxons beruht auf Vorgängen während der für die Rückkehr zur Erde erforderlichen Beschleunigung.
• Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon: Von einem Ort werden zwei Teilchen in entgegengesetzter Richtung ausgesendet. Beide Teilchen treffen jeweils auf einen Detektor. Die beiden Detektoren haben einen sehr großen Abstand. Trozdem kann das Messergebniss des einen Detektors die Messung des anderen beeinflussen.
• Schrödingers Katze: Eine gefangene Katze, die gleichzeitg lebt und auch tot ist.

Paradoxa in der Astronomie

• Olberssches Paradoxon: In einem ewigen, unendlichen, unveränderlichen und gleichmäßig mit Sternen gefüllten Universum ist der Himmel so hell wie die Oberfläche der Sonne.

Paradoxa in der Medizin und Biologie

• Jodmangel kann zur Überfunktion der Schilddrüse führen. Logisch gedacht wäre eine Unterfunktion zu erwarten. Dies ist jedoch kaum Folge des Jodmangels.
• Paradoxon des Plankton: Beim Zusammenleben verschiedener Arten muss eine ökologische Divergenz (ökologische Nische) existieren. Diese ist beim Phytoplankton offensichtlich weitestgehend nicht vorhanden.

Linguistische Paradoxa

In der Umgangssprache werden oft Paradoxa als rhetorische Stilfiguren verwendet.

• Größer als der Größte.
• Stärker als der Stärkste.
• Dümmer als der Dümmste.
• Das ist so wahr, dass es nur falsch sein kann.

Linguistische Paradoxa wurden von Florentin Smarandache näher untersucht.

Sonstige Paradoxa

• Braess'sche Paradoxa

Siehe auch: Antinomie, Aporie, Autologie, Datenbanksprache "Paradox, Paradoxismus

Weblinks

• http://www.fh-fulda.de/~grams/dnkfln.htm
• http://www.phillex.de/paradoxa.htm