Paradoxon<meta http-equiv="Content-type" content="text/html; charset=utf-8"> <link rel="shortcut icon" href="../../favicon.ico"><link rel="stylesheet" href="../../wikistatic.css"></head> <body><div id=topbar><table width='98%' border=0><tr><td><a href="../../h/ha/hauptseite.html" title="Hauptseite">Hauptseite</a> | <b><a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Paradoxon" title="Paradoxon">Aktueller Wikipedia-Artikel</a></b></td> <td align=right nowrap><form name=search class=inline method=get action="../../../search/search.html"><input name=search size=19><input type=submit value=Search></form></td></tr></table></div> <div id=article><h1>Paradoxon</h1>Ein <strong>Paradoxon</strong> (griech. παρα gegen und δοξα Meinung), auch <strong>Paradoxie</strong> genannt, ist ein <A HREF="../../w/wi/widerspruch.html" title="Widerspruch">Widerspruch</A>. Man versteht darunter:<p> 1. Widersprüchlichkeit als Folge von Selbstbezüglichkeit, d. h. wenn eine Aussage auf sich selbst anwendbar ist. Eine solche selbstwidersprüchliche Aussage heißt in der <A HREF="../../l/lo/logik.html" title="Logik">Logik</A> auch Antinomie. Ein Beispiel ist das Paradoxon des <A HREF="../../e/eu/eubulides.html" title="Eubulides">Eubulides</A>: <ul><li><em>Dieser Satz ist falsch.</em> (sagt über sich selbst aus)<p> </li></ul>2. in der <A HREF="../../r/rh/rhetorik.html" title="Rhetorik">Rhetorik</A> eine <A HREF="../../s/st/stilfigur.html" title="Stilfigur">Stilfigur</A>, die als Sammelbezeichnung für alle Arten absichtsvoller Kontrastierungen (z.B. Doppelsinn, <A HREF="../../i/ir/ironie.html" title="Ironie">Ironie</A>, <A HREF="../../l/li/litotes.html" title="Litotes">Litotes</A>, <A HREF="../../o/ox/oxymoron.html" title="Oxymoron">Oxymoron</A>) gilt.<br> Beispiele: <ul><li><em>Wer sein Leben gewinnen will, der wird es verlieren.</em> </li><li><em>Das Leben ist der Tod, und der Tod ist das Leben.</em> </li><li><em>Der Mensch ist frei geschaffen, ist frei und würd er in Ketten geboren!</em><p> </li></ul>3. Scheinbare Widersprüche, die sich erst bei genauerer Analyse auflösen. Das paradoxe an dieser Art von Paradoxa ist, dass es eigentlich keine sind. Die Analyse scheinbarer Paradoxa, beispielsweise im Rahmen eines Gedankenexperiments, hat schon oft zu wichtigen Erkenntnissen in <A HREF="../../w/wi/wissenschaft.html" title="Wissenschaft">Wissenschaft</A>, <A HREF="../../p/ph/philosophie.html" title="Philosophie">Philosophie</A> und <A HREF="../../m/ma/mathematik.html" title="Mathematik">Mathematik</A> geführt.<p> <p><table border="0" id="toc"><tr><td align="center"> <b>Table of contents</b> <script type='text/javascript'>showTocToggle("show","hide")</script></td></tr><tr id='tocinside'><td align="left"> <div style="margin-left:2em;"> </div> </div> <A CLASS="internal" HREF="#Paradoxa in der Philosophie und Logik">1 Paradoxa in der Philosophie und Logik</A><BR> <A CLASS="internal" HREF="#Paradoxa in der Mathematik">2 Paradoxa in der Mathematik</A><BR> <A CLASS="internal" HREF="#Paradoxa in der Statistik">3 Paradoxa in der Statistik</A><BR> <A CLASS="internal" HREF="#Paradoxa in der Physik">4 Paradoxa in der Physik</A><BR> <A CLASS="internal" HREF="#Paradoxa in der Astronomie">5 Paradoxa in der Astronomie</A><BR> <A CLASS="internal" HREF="#Paradoxa in der Medizin und Biologie">6 Paradoxa in der Medizin und Biologie</A><BR> <A CLASS="internal" HREF="#Linguistische Paradoxa">7 Linguistische Paradoxa</A><BR> <A CLASS="internal" HREF="#Sonstige Paradoxa">8 Sonstige Paradoxa</A><BR> <A CLASS="internal" HREF="#Weblinks">9 Weblinks</A><BR> </td></tr></table><P> <A NAME="Paradoxa in der Philosophie und Logik"><H2>Paradoxa in der Philosophie und Logik</H2><p> <ul><li>Paradoxa des <A HREF="../../z/ze/zenon_von_elea.html" title="Zenon von Elea">Zenon von Elea</A> </li><li><A HREF="../../p/pa/paradoxon_des_epimenides.html" title="Paradoxon des Epimenides">Paradoxon des Epimenides</A>: Ein Kreter (Bewohner der <A HREF="../../i/in/insel.html" title="Insel">Insel</A> <A HREF="../../k/kr/kreta.html" title="Kreta">Kreta</A>) behauptet, "Alle Kreter lügen". </li><li> <A HREF="../../h/he/hempels_paradox.html" title="Hempels Paradox">Hempels Rabenparadox</A>: Die Beobachtung eines beliebigen nicht-schwarzen Gegenstandes (beispielsweise ein gelbes Auto), bestätigt die Hypothese <em>"Alle Raben sind schwarz"</em>. </li><li> <A HREF="../../n/ne/nelson_goodman.html" title="Nelson Goodman">Goodmans</A> neues Rätsel der Induktion: Zu jeder Hypothese gibt es eine Gegenhypothese, die durch dieselben Daten bestätigt wird. </li><li> <A HREF="../../n/ne/newcombs_problem.html" title="Newcombs Problem">Newcombs Problem</A>: Vor Ihnen stehen zwei Boxen. In der ersten Box sind 1000 Euro, in der zweiten Box entweder eine Million Euro oder nichts. Sie können sich entscheiden, entweder nur die zweite Box oder beide zu nehmen. Ein Wesen mit sehr hoher Vorhersehkraft, dem Sie vertrauen, hat vorhergesagt, wie Sie sich entscheiden werden. Sieht es vorher, dass Sie nur die zweite Box nehmen werden, hat es die Million Euro in die Box gelegt, im anderen Fall nicht. Nehmen Sie beide Boxen oder nur die zweite? </li><li><A HREF="../../g/gr/groa_vater_paradoxon.html" title="Großvater-Paradoxon">Großvater-Paradoxon</A> (<A HREF="../../z/ze/zeitreise.html" title="Zeitreise">Zeitreisen</A>) </li><li><A HREF="../../p/pa/paradoxie_des_haufens.html" title="Paradoxie des Haufens">Paradoxon des Haufens</A> (Vollständige Induktion) </li><li><A HREF="../../s/so/sorites.html" title="Sorites">Sorites-Paradoxon</A> (Griechische Logik) </li><li><A HREF="../../b/ba/barbier_paradoxon.html" title="Barbier-Paradoxon">Paradoxon des Aristoteles</A>: Der Barbier von Sevilla rasiert alle Männer von Sevilla, ausgenommen die, die sich selbst rasieren. Wer rasiert den Barbier von Sevilla?<p> </li></ul><A NAME="Paradoxa in der Mathematik"><H2>Paradoxa in der Mathematik</H2><p> <ul><li>Eine weitere Dimension begrenzt die Möglichkeiten und erweitert nicht die Möglichkeiten, wie es zu erwarten wäre. <ul><li>In der Ebene gibt es unendlich viele gleichseitige regelmäßige Vielecke </li><li>Im Raum gibt es nur 5 platonische Körper. (siehe <A HREF="../../p/pl/platonischer_ka_rper.html" title="Platonischer Körper">Platonischer Körper</A>) </li></ul></li><li><A HREF="../../r/ru/russellsche_antinomie.html" title="Russellsche Antinomie">Russellsche Antinomie</A>: Die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten. </li><li><A HREF="../../b/ba/banach_tarski_paradoxon.html" title="Banach-Tarski-Paradoxon">Banach-Tarski-Paradoxon</A>: Das Volumen eines Körpers durch neues Zusammensetzen endlich vieler Teile verdoppeln.<p> </li></ul><A NAME="Paradoxa in der Statistik"><H2>Paradoxa in der Statistik</H2><p> <ul><li><A HREF="../../c/co/condorcet_paradoxon.html" title="Condorcet-Paradoxon">Condorcet-Paradoxon</A>: Die Mehrheit bevorzugt die Option A gegenüber einer Option B, zugleich bevorzugt die Mehrheit die Option B gebenüber einer Option C. Und dennoch möchte die Mehrheit lieber die Option C gegenüber der Option A. </li><li><em>Die Mehrheit ist oft besser als der Durchschnitt</em>: Wenn beispielweise von 100 Autofahrern 80 in einem Jahr Null Unfälle verursachen, so sind sie, und damit die Mehrheit, besser als der Mittelwert, denn der ist natürlich größer als Null. Ursache ist letztlich, dass der <A HREF="../../m/mi/mittelwert.html" title="Mittelwert">Mittelwert</A> und der <A HREF="../../m/me/median.html" title="Median">Median</A>, der eine <A HREF="../../h/ha/ha_ufigkeitsverteilung.html" title="Häufigkeitsverteilung">statistische Verteilung</A> in 2 gleichgroße Hälften teilt, unterschiedlich definierte Größen sind, die lediglich in Ausnahmefällen, z.B. bei symmetrischen Verteilungen, den gleichen Zahlenwert liefern. </li><li><A HREF="../../s/st/stage_migration.html" title="Stage migration">Stage migration</A> ist ein Effekt in der Mittelwertbildung von Gruppen </li><li><A HREF="../../a/al/alabama_paradoxon.html" title="Alabama-Paradoxon">Alabama-Paradoxon</A> (Auswertung von Wahlen) </li><li><A HREF="../../n/ne/negatives_stimmgewicht.html" title="Negatives Stimmgewicht">Negatives Stimmgewicht</A> (Auswertung von Wahlen) </li><li><A HREF="../../s/si/simpson_paradoxon.html" title="Simpson-Paradoxon">Simpson-Paradoxon</A> </li><li><A HREF="../../g/ge/geburtstagsparadoxon.html" title="Geburtstagsparadoxon">Geburtstagsparadoxon</A> (Zu viele Leute haben am selben Tag Geburtstag - kein echtes Paradoxon) </li><li><A HREF="../../g/gi/giffen_paradoxon.html" title="Giffen-Paradoxon">Giffen-Paradoxon</A><p> </li></ul><A NAME="Paradoxa in der Physik"><H2>Paradoxa in der Physik</H2><p> <ul><li><A HREF="../../h/hy/hydrostatisches_paradoxon.html" title="Hydrostatisches Paradoxon">Hydrostatisches Paradoxon</A>: In einem mit Wasser gefülltem Gefäß, das sich nach oben hin verjüngt, kann die Druckkraft größer sein, als die <A HREF="../../g/ge/gewicht.html" title="Gewicht">Gewichtskraft</A> des gesamten Wassers. </li><li><A HREF="../../b/be/bernoulli_gleichung.html" title="Bernoulli-Gleichung">Hydrodynamisches Paradoxon</A>: Gegenstände, die an Strömungszonen von Gasen bzw. Flüssigkeiten angrenzen, werden sie hineingezogen und nicht, wie man erwarten würde, weggedrückt. </li><li><A HREF="../../z/zw/zwillingsparadoxon.html" title="Zwillingsparadoxon">Zwillingsparadoxon</A>: Fliegt ein Zwilling mit einem fast lichtschnellen Raumschiff zu fernen Sternen, so sieht der zurückbleibende Bruder, dass Uhren auf dem Raumschiff aufgrund der <A HREF="../../r/re/relativita_tstheorie.html" title="Relativitätstheorie">Relativitätstheorie</A> langsamer gehen. Der fliegende Bruder sieht dagegen die Uhren auf der Erde langsamer gehen. Kehrt der fliegende Bruder zur Erde zurück, erweist er sich als der weniger gealterte. Die Auflösung dieses Paradoxons beruht auf Vorgängen während der für die Rückkehr zur Erde erforderlichen Beschleunigung. </li><li><A HREF="../../e/ei/einstein_podolsky_rosen_paradoxon.html" title="Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon">Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon</A>: Von einem Ort werden zwei Teilchen in entgegengesetzter Richtung ausgesendet. Beide Teilchen treffen jeweils auf einen Detektor. Die beiden Detektoren haben einen sehr großen Abstand. Trozdem kann das Messergebniss des einen Detektors die Messung des anderen beeinflussen. </li><li><A HREF="../../s/sc/schra_dingers_katze.html" title="Schrödingers Katze">Schrödingers Katze</A>: Eine gefangene Katze, die gleichzeitg lebt und auch tot ist.<p> </li></ul><A NAME="Paradoxa in der Astronomie"><H2>Paradoxa in der Astronomie</H2><p> <ul><li><A HREF="../../o/ol/olberssches_paradoxon.html" title="Olberssches Paradoxon">Olberssches Paradoxon</A>: In einem ewigen, unendlichen, unveränderlichen und gleichmäßig mit Sternen gefüllten Universum ist der Himmel so hell wie die Oberfläche der Sonne.<p> </li></ul><A NAME="Paradoxa in der Medizin und Biologie"><H2>Paradoxa in der Medizin und Biologie</H2><p> <ul><li><A HREF="../../j/jo/jodmangel.html" title="Jodmangel">Jodmangel</A> kann zur Überfunktion der Schilddrüse führen. Logisch gedacht wäre eine Unterfunktion zu erwarten. Dies ist jedoch kaum Folge des Jodmangels. </li><li>Paradoxon des Plankton: Beim Zusammenleben verschiedener Arten muss eine ökologische Divergenz (ökologische Nische) existieren. Diese ist beim <A HREF="../../p/ph/phytoplankton.html" title="Phytoplankton">Phytoplankton</A> offensichtlich weitestgehend nicht vorhanden.<p> </li></ul><A NAME="Linguistische Paradoxa"><H2>Linguistische Paradoxa</H2><p> In der <A HREF="../../u/um/umgangssprache.html" title="Umgangssprache">Umgangssprache</A> werden oft Paradoxa als <A HREF="../../r/rh/rhetorik.html" title="Rhetorik">rhetorische</A> Stilfiguren verwendet.<p> <ul><li> Größer als der Größte. </li><li> Stärker als der Stärkste. </li><li> Dümmer als der Dümmste. </li><li> Das ist so wahr, dass es nur falsch sein kann.<p> </li></ul>Linguistische Paradoxa wurden von <A HREF="../../f/fl/florentin_smarandache.html" title="Florentin Smarandache">Florentin Smarandache</A> näher untersucht.<p> <A NAME="Sonstige Paradoxa"><H2>Sonstige Paradoxa</H2><p> <ul><li>Braess'sche Paradoxa<p> </li></ul><em>Siehe auch:</em> <A HREF="../../a/an/antinomie.html" title="Antinomie">Antinomie</A>, <A HREF="../../a/ap/aporie.html" title="Aporie">Aporie</A>, <A HREF="../../a/au/autologie.html" title="Autologie">Autologie</A>, <A HREF="../../b/bo/borland_paradox.html" title="Borland Paradox">Datenbanksprache "Paradox</A>, <A HREF="../../p/pa/paradoxismus.html" title="Paradoxismus">Paradoxismus</A><p> <A NAME="Weblinks"><H2>Weblinks</H2><p> <ul><li><A HREF="http://www.fh-fulda.de/~grams/dnkfln.htm" class="external">http://www.fh-fulda.de/~grams/dnkfln.htm</A> </li><li><A HREF="http://www.phillex.de/paradoxa.htm<p>" class="external">http://www.phillex.de/paradoxa.htm<p></A> </li></ul><p> <p> <p> <p></div><br><div id=footer><table border=0><tr><td> <small>Dies ist ein Artikel aus der freien Enzyklopädie <a href="http://de.wikipedia.org">Wikipedia</a>. Stand: August 2004. Der Artikel steht unter der <a href="http://www.gnu.org/licenses/fdl.txt">GNU Free Documentation License</a>.</small></td></tr></table></div>