Paradoxie des Haufens
Die Paradoxie des Haufens soll auf Zenon zurückgehen, wie eine Reihe weiterer berühmter Paradoxien, oder auf Eubulides (Sorites-Argument).Es gibt davon eine Reihe verschiedener Formen.
Table of contents |
2 Sandhaufen 3 Was ist ein Wald? 4 Smarandachesches Unsichtbarkeitsparadoxon 5 Grenzen |
50 Getreidekörner bilden einen Haufen. Nimmt man von den 50 Körnern eines weg, bleiben 49 übrig, die einen Haufen bilden. Nimmt man weitere weg, eins nach dem anderen, so hat man schließlich beispielsweise zwei Getreidekörner, die einen Haufen bilden sollen. Paradox.
Behauptung: Ein Sandhaufen kann nicht entstehen.
Beweis mit Hilfe der Methode der vollständigen Induktion
Paradoxerweise gibt es aber Haufen.
Das Paradox kann recht einfach aufgelöst werden. Zum Einen kann man ein Sandkorn bereits als Haufen definieren, was wenig problematisch ist, da es sich um eine semantische und nicht um eine mathematische Definition handelt. Zum anderen ist die Induktion in 2. falsch ausgeführt, da es sich um eine unbewiesene Behauptung handelt und daher für einen Beweis nicht angeführt werden kann.
Damit ist das Sandhaufen-Paradox ein gutes Beispiel für ein Scheinparadoxon, das aus ungenauen oder falschen Voraussetzungen oder Regelanwendungen entstehen kann.
Die Auflösung ist eine mathematisch exakte Lösung, die das Paradoxon näher erläutert und darum interessant ist. Gegenargumente sind leicht zu finden:
Die Paradoxie des Haufens ist verbunden mit einem Qualitätsumschlag. Sie ist verwandt mit der Frage: Wieviel Bäume bilden einen Wald?
Verwandt sind die Unsichtbarkeitsparadoxien von Florentin Smarandache
Zwischen und Getreidehaufen
Sandhaufen
Aus (1) und (2) folgt, egal wieviel Sandkörner ich dazulege, nie entsteht ein Haufen.Auflösung
Kritik der Auflösung
Was ist ein Wald?
Smarandachesches Unsichtbarkeitsparadoxon
Grenzen