Ludolph van Ceulen
Ludolph van Ceulen (*28. Januar 1540 in Hildesheim, † 31. Dezember 1610 in Leiden) war ein niederländischer Mathematiker. Ludolph van Ceulen wurde durch die auf 35 Dezimalstellen genaue Berechnung der Kreiszahl π berühmt. Bis ins 19. Jahrhundert bezeichnete man π auch als Ludolphsche Zahl. Sie wurde zu einem eigenständigen mathematischen Untersuchungsobjekt: die Jagd nach immer mehr Stellen.
Van Ceulens Berechnungen
Archimedes ging bei seinen Forschungen zur Kreiszahl von regelmäßigen Vielecken aus, die einem Kreis mit dem Durchmesser d=1 einbeschrieben bzw. umschrieben sind. Je höher die Eckenzahl dieser Vielecke ist, umso mehr nähern sie sich von innen und außen dem Kreis an. Archimedes begann beim regelmäßigen Sechseck, setzte mit dem Zwölfeck fort, dann mit dem 24-, 48-, 96-Eck usw. Jedesmal ist die Seitenlänge sn des n-Ecks neu zu berechnen. Archimedes fand mit Hilfe des Strahlensatzes und des Satzes von Pythagoras folgenden Zusammenhang zwischen zwei aufeinanderfolgenden Seitenlängen s2n und sn:
Der zugehörige Vielecksumfang Un = n·sn unterscheidet sich mit wachsendem n immer weniger vom Kreisumfang U = π·d = π·1 = π. Also ist der Zahlenwert von Un ein immer besserer Näherungswert für π. Van Ceulen rechnete nach diesem Prinzip bis zum einbeschriebenen 262-Eck und gewann damit im Laufe mehrerer Monate den Näherungswert 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 88.
Mathematiker | Jahr | Dezimalstellen |
Muhammad ibn Musa al-Chwarizmi | ca. 800 | 4 |
François Viète | 1593 | 9 |
Ludolph van Ceulen | 1596 | 35 |
Georg Freiherr von Vega | 1794 | 136 |
Daniel Shanks | 1874 | 527 |
Levi B. Smith, John W. Wrench | 1949 | 1.120 |
Daniel Shanks, John W. Wrench | 1961 | 100.265 |
Yasumasa Kanada, Sayaka Yoshino, Yoshiaki Tamura | 1982 | 16.777.206 |
Yasumasa Kanada, Yoshiaki Tamura, Yoshinobu Kubo | 1987 | 134.217.700 |
Chudnovskys | 1989 | 1.011.196.691 |
Yasumasa Kanada, Daisuke Takahashi | 1997 | 51.539.600.000 |
Yasumasa Kanada, Daisuke Takahashi | 1999 | 206.158.430.000 |