Körper (Geometrie)
In der Geometrie versteht man unter einem Körper ein dreidimensionale geometrische Form, welches durch Grenzflächen beschrieben werden kann. Die bekanntesten Körper besitzen flache oder kreis- bzw. kugelförmige Grenzflächen. Wenn ein Körper ausschließlich von flachen Flächen begrenzt wird, spricht man von einem Polyeder (Vielflächner).
Table of contents |
2 Platonische und Archimedische Körper 3 Fraktale Körper |
Allgemeine Körper:
Das sind solche Körper, aus denen man, prinzipiell alle anderen Körper erstellen oder beschreiben kann, wie es z.B. in einem Raytraycing-Programm geschieht:
Platonische und Archimedische Körper
Der gemeinsame Raum von zwei sich durchdringenden Körpern wird Kern genannt.
Platonische Körper und Archimedische Körper hängen eng miteinander zusammen.
Körper | dazugehöriger dualer Körper | Körper aus der Durchdringung | Kern | Hülle | Sonstiges |
Tetraeder | Tetraeder | Zwillingstetraeder | Oktaeder | Hexaeder | Pyramide |
Hexaeder | Oktaeder | Hexaeder-Oktaeder-Durchringung | Kuboktaeder | Rhombendodekaeder | Prisma |
Oktaeder | Hexaeder | Hexaeder-Oktaeder-Durchdringung | Kuboktaeder | Rhombendodekaeder | Bipyramide und Antiprisma |
Dodekaeder | Ikosaeder | Dodekaeder-Ikosaeder-Durchdringung | Ikosidodekaeder | Rhombentriakontaeder | |
Ikosaeder | Dodekaeder | Dodekaeder-Ikosaeder-Durchdringung | Ikosidodekaeder | Rhombentriakontaeder |
- Kuboktaeder,
- Ikosidodekaeder
- Rhombendodekaeder
- Rhombentriakontaeder
Fraktale Körper
Fraktale Körper sind solche Körper, deren Volumen gegen Null und deren Oberfläche gegen Unendlich strebt. Diese Körper entstehen dadurch, dass man einen "primitiven" Körper wie einen Würfel oder ein Tetraeder nimmt, und nach bestimmten Regeln Volumen, in Form von anderen Körpern, aus ihm entfernt, und dabei seine Oberfläche vergrössert: Andere häufig auftretende Körper sind- Paraboloid
- Hyperboloid
Symmetrieeigenschaften einzelner Körper lassen sich in der Gruppentheorie darstellen.
Kristalle sind aus (idealisierten) Elementarzellen aufgebaut, die sich als geometrische Körper verstehen lassen.