Morphismus
In der Kategorientheorie (einem Teilgebiet der Mathematik) betrachtet man so genannte Kategorien, die aus einer Vielzahl von Objekten und Morphismen bestehen. Oft sind die Objekte bestimmte Mengen und die Morphismen bestimmte Abbildungen zwischen diesen Mengen, aber das ist nicht bei allen Kategorien so.Eine Kategorie ist also gegeben durch zwei Daten: Eine Klasse von Objekten und für je zwei Objekte X und Y einen Morphismus von X nach Y. Man schreibt Morphismen als Pfeile f: X -> Y. Die Morphismen müssen bestimmte Bedingungen erfüllen, die im Artikel Kategorientheorie genannt werden.
Im Fall einer konkreten Kategorie sind X und Y bestimmte Mengen und ein Morphismus f ist eine Funktion f: X -> Y, die bestimmte Bedingungen erfüllt. Es ist aber nicht jede Kategorie automatisch konkret, also ist das nicht die unbedingt einzige Art von Morphismen.
Beispiele von Morphismen sind Homomorphismen der Kategorien, die in der universellen Algebra studiert werden (z.B. Gruppen oder Ringen), stetige Funktionen zwischen topologischen Räumen, differenzierbare Funktionen zwischen differenzierbaren Mannigfaltigkeiten.
Beispiele
Typen von Morphismen