Topologischer Raum
topologischer Raum |
berührt die Spezialgebiete |
ist Spezialfall von |
umfasst als Spezialfälle |
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Ein Topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik. Er besteht aus einer beliebigen Grundmenge, der durch Spezifizierung einer so genannten Topologie eine abstrakte mathematische Raumstruktur aufgeprägt wird.
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2 Beispiele 3 Sprechweise 4 Literatur 5 Links |
Eine Topologie ist eine Familie von als offen bezeichneten Teilmengen der Grundmenge X (und ist damit eine Teilmenge der Potenzmenge von X), die folgenden Axiomen genügt:
Eine Topologie ist feiner als eine Topologie , wenn jede offene Menge von auch offen in ist. heißt dann gröber als .
Weitere Begriffe im Zusammenhang mit topologischen Räumen sind im Topologie-Glossar zusammengefasst.
Im Hinblick auf geometrische Anwendungen werden die Elemente der Grundmenge oft als Punkte bezeichnet.
Umgebungen eines Punktes werden dann definiert als Obermengen von offenen Mengen, die den Punkt enthalten.
Umgekehrt charakterisieren die Umgebungen die offenen Mengen:
H. Schubert: Topologie, Teubner, Stuttgart 1964, ISBN 3519122006
Weitere mathematische Räume siehe unter Raum (Mathematik)
Definition
Eine Menge X zusammen mit einer Topologie auf X heißt topologischer Raum. Eine Teilmenge von X, deren Komplement offene Menge ist, heißt abgeschlossen.Beispiele
Sprechweise
Literatur
Links