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Gedämpfte Schwingung



Bei einer gedämpften Schwingung wird dem schwingenden System Energie entzogen - man spricht von einem dissipativen System.

Bei mechanischen Schwingungen (z.B. Pendel) entsteht der Energieverlust durch Reibung, bei der kinetische Energie in Wärme umgewandelt wird (z.B. Luftwiderstand). Bei elektrischen Schwingungen verwandeln ohmsche Widerstände im Schwingkreis elektrischen Ströme in Wärme.

Durch den Energieverlust nimmt die Amplitude der Schwingung ab. Ist die Dämpfung proportional zur Geschwindigkeit (mechanisch) bzw. Stromstärke (elektrisch), dann nimmt die Schwingungsamplitude exponentiell ab. Ohne einen äusseren Antrieb (s. erzwungene Schwingung) kommt eine gedämpfte Schwingung daher zum Stillstand, d.h. die gesamte Energie im schwingenden System wird in Wärme umgewandelt. Bei linearer Dämpfung ist die Frequenz der Schwingung von der Dämpfung unabhängig und identisch mit der Eigenfrequenz des analogen ungedämpften Systems.

Eine typische Differentialgleichung einer gedämpften Schwingung ist:

Dämpfungskonstante, real, > 0

Eigenfrequenz, real D = Federkonstante

Je nach Verhältnis der Grössen ω und unterscheidet man:

- schwache Dämpfung:

- kritische Dämpfung: (Aperiodischer Grenzfall bzw. Kriechfall)

- starke Dämpfung:

Im Alltag beobachtet man fast immer gedämpfte Schwingungen, da Reibung und ohmsche Widerstände allgegenwärtig sind. Um nahe an das "Ideal" einer ungedämpften Schwingung heranzureichen, mimimiert man in vielen System die Dämpfung.

Es lassen sich aber auch ungedämpfte Schwingungen in der Natur beobachten, z.B. in supraleitendenn Schwingkreisen.




     
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