Eigenfrequenz
Eine Eigenfrequenz eines schwingfähigen Systems ist eine der Frequenzen, mit der das System nach einmaliger Anregung schwingen kann (bei Vernachlässigung der Dämpfung). Wenn einem solchen System von außen Schwingungen aufgezwungen werden, deren Frequenz mit einer der Eigenfrequenzen übereinstimmt, reagiert das System mit besonders großen Amplituden, was man als Resonanz bezeichnet.
Beispiele
Drum 'n Bass
Praktisches Beispiel: Ein Gebäude kann bestimmte Eigenfrequenzen aufweisen. Wenn bei einem Nachbarn Musik durchaus sehr leise läuft, kann es vorkommen, dass die Bässe mit einer Eigenfrequenz des Gebäudes gleichfrequent sind, was sich als lautes Wummern äußert, ohne dass die Musik als solche hörbar wäre.
Federpendel
Einfachstes Beispiel ist das Federpendel. Eine Kugel mit der Masse m hängt an einer Spiralfeder mit der Federrate c, das ist die Kraft pro Auslenkung, mit der diese Feder reagiert. Die Kugel unterliegt dem Gesetz Masse * Beschleunigung = Summe aller Kräfte, die auf die Kugel wirken. Diese bestehen aus dem Gewicht nach unten sowie aus die Federkraft nach oben. Die statischen Kräfte in der Ruhelage sind für sich alleine in der Summe Null, also kann das Gewicht und die statische Federkraft ignoriert werden. Übrig bleibt eine Abweichung von der statischen Federkraft als einzige Kraft, die zu berücksichtigen ist. Diese Kraft zieht die Kugel nach oben, wenn diese sich unterhalb der Ruhelage befindet und drückt die Kugel nach unten, wenn diese sich oberhalb der Ruhelage befindet. Also ist Masse * Beschleunigung entgegengesetzt gleich dem c-fachen der Auslenkung z(t), die mit der Zeit t schwankt:
ist die Eigen-Kreisfrequenz. Sie ist mal so groß wie die Eigenfrequenz. Das Federpendel schwingt mit der Periode .Wenn man die Feder an ihrem oberen Ende mit dem Weg
zwangsbewegt, entspricht die Federkraft nicht mehr der gesamten Auslenkung der Kugel, sondern nur noch der Differenz zur Auslenkung am gegenüberliegenden Ende der Feder. Die allererste Gleichung geht damit über in
unendlich groß. Bei Dämpfung, die hier nicht behandelt wird, aber immer vorhanden ist, werden sie zwar nicht mehr unendlich groß, aber immer noch größer als in jeder anderen Frequenz. Die Eigenfrequenz(en) der meisten Systeme ändern sich infolge Dämpfung nur so geringfügig, dass die ungedämpften Eigenfrequenzen von Interesse bleiben.
Systeme mit mehreren Freiheitsgraden werden in Analogie dazu mit einer Matrizengleichung beschrieben:
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