Exponentieller Vorgang
exp. Wachstum
Einen Vorgang bezeichnet man als exponentiell, wenn die wesentliche beteiligte Größe sich mit Hilfe der Exponentialfunktion als exponentielles Wachstum
oder als
exponentielle Abnahme
beschreiben lässt. Dies ist der Fall, wenn die Zunahme bzw. Abnahme
prozentual konstant, d.h.
proportional zur Größe
des Bestandes ist.
Die Geschwindigkeit des Wachstums bzw. der Abnahme wird durch
die Wachstumsrate bzw. Zerfallsrate λ bestimmt, die mit der
Verdoppelungsrate bzw. Halbwertszeit T folgendermaßen zusammenhängt:
Dabei ist
ln der natürliche
Logarithmus.
Bei vielen Prozessen setzt sich das exponentielle Wachstum nicht unendlich
fort, sondern verlangsamt sich, bis eine Sättigung eingetreten ist.
Beispiele
- Beispiele zur exponentiellen Abnahme wie etwa der radioaktive Zerfall siehe unter Halbwertszeit.
- Bakterienkulturen wachsen in ihrem Anfangsstadium (unter geeigneten Bedingungen) exponentiell.
- In der Gesellschaft wachsen Kapital oder Schulden bei einem festen Zins mit Zinseszins exponentiell.
- Die Gesamtmenge an (Fach-)Literatur wächst exponentiell - Die Verdoppelungsrate beträgt etwa 20 Jahre, das entspricht einer Zunahme von etwa 3,5% pro Jahr.
- Auch die Menge der Artikel in Wikipedia wächst exponentiell.
- Moore's Law
- Bierschaum zerfällt exponentiell. Es ist ein beliebtes Experiment in Schulen um die Zerfallsrate an einem Beispiel aus dem Alltag darzustellen.
Siehe auch
NP und Polynomialzeit, logistische Gleichung, hyperexponentiell