Chi-Quadrat-Verteilung
Die Chi-Quadrat-Verteilung ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung über der Menge der positiven reellen Zahlen.Im allgemeinen ist mit "Chi-Quadrat-Verteilung" die zentrale Chi-Quadrat-Verteilung gemeint. Ihr einziger Parameter n muss eine natürliche Zahl sein und heißt ihre Freiheitsgrade. Die Chi-Quadrat-Verteilung ist die Verteilung der Summe
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2 Eigenschaften 3 Bild der Dichtefunktion |
Die Dichtefunktion der Chi-Quadrat-Verteilung ist
Dichte und Verteilungsfunktion
und ihre Verteilungsfunktion
Die folgenden Bezeichnungen wurden hier verwendet: für die Gammafunktion und für die regularisierte unvollständige Gammafunktion.
Die Funktionswerte der Verteilung und ihre Quantile liegen tabelliert vor.
gilt n ≥ 30, ist
Der Erwartungswert der Chi-Quadrat-Verteilung ist .
Die Varianz der Chi-Quadrat-Verteilung ist .
Der Modus der Chi-Quadrat-Verteilung ist für .
Die Chi-Quadrat-Verteilung ist ein Spezialfall der Gammaverteilung. Ist , so gilt
Eigenschaften
Wenn die normalverteilten Zufallsvariablen nicht bezüglich ihres Erwartungswertes μi (i = 1, ... , n) zentriert sind, erhält man die nichtzentrale Chi-Quadratverteilung. Sie hat als zweiten Parameter neben n den NichtzentralitätsparameterBild der Dichtefunktion