Gammaverteilung
Die Gammaverteilung ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung über der Menge der positiven reellen Zahlen. Sie ist definiert durch die WahrscheinlichkeitsdichteDer Vorfaktor bp/Γ(p) dient der korrekten Normierung; der Ausdruck steht für die Gammafunktion, nach der die Verteilung auch benannt ist.
Erwartungswert und Varianz der Gammaverteilung sind
Die Gammaverteilung bildet eine sog. Familie für einige theoretische Verteilungsfunktionen:
- Die χ2-Verteilung mit k Freiheitsgraden ist eine Gammaverteilung mit den Parametern p = k/2 und b = 1/2.
- Die Exponentialverteilung mit dem Parameter λ ist eine Gammaverteilung mit den Parametern p = 1 und b = λ.
- Der Quotient X/(X + Y) aus den stochastisch unabhängigen Zufallsvariablen X und Y, die beide gammaverteilt sind mit den Parametern b und px bzw. py, ist betaverteilt mit den Parametern px und py.
Bilder
kumulierte Verteilungsfunktion: