Normalverteilung
Die Normalverteilung oder Gauß-Verteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist die wichtigste kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung. Ihre Wahrscheinlichkeitsdichte wird auch Gauß-Funktion, Gauß-Kurve oder Glockenkurve genannt.Die besondere Bedeutung der Normalverteilung beruht unter anderem auf dem zentralen Grenzwertsatz, der besagt, dass eine Summe von n unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariable in der Grenze n→∞ normalverteilt ist.
Die Normalverteilung ist gegeben durch die Wahrscheinlichkeitsdichte
- ,
Ist eine Zufallsvariable normalverteilt mit dem Erwartungswert und der Standardabweichung so schreibt man .
Table of contents |
2 Berechnung von normalverteilten Zufallsvariablen 3 Weblinks |
Ist der Erwartungswert 0 und die Standardabweichung 1, so spricht man von einer standardnormalverteilten Variable. Eine normalverteilte Zufallsvariable mit beliebigen Parametern kann mittels der Transformation
in eine standardnormalverteilte Variable überführt werden.
Die Glockenkurve schmückte neben dem Portrait von Carl Friedrich Gauß bis 2001 die 10 DM-Banknote der Bundesrepublik Deutschland.
Eine normalverteilte Zufallsvariable lässt sich unter anderem mit der Box-Muller-Methode aus zwei gleichverteilten
Zufallsvariablen berechnen:
siehe auch: Wahrscheinlichkeitspapier
Standardnormalverteilung
Die Normalverteilung ist eine Grenzverteilung, die nicht direkt beobachtet werden kann. Die Annäherung verläuft aber mit wachsendem n sehr schnell, so dass schon die Verteilung einer Summe von 30 oder 40 unabhängigen, identisch verteilten Zufallsgrößen einer Normalverteilung recht ähnlich ist.Berechnung von normalverteilten Zufallsvariablen
Die Methode von Marsaglia ist auf einem Computer noch schneller, da sie nur einen Logarithmus benutzt:Weblinks