Varianz
Die Varianz ist in der Statistik ein Streuungsmasmaß, d.h. ein Maß für die Abweichung einer Zufallsvariable von ihrem Erwartungswert . Ihr Nachteil ist, dass sie eine andere Einheit als die Daten besitzt. Man verwendet daher oft auch die Standardabweichung, die als Quadratwurzel aus der Varianz definiert ist. Als Bezeichnung für die Varianz wird meist der Ausdruck oder verwendet.Siehe auch: Varianzanalyse
=Definition=
Definiert ist die Varianz als Durchschnitt der Abweichungsquadrate vom Durchschnitt eines statistischen Merkmals.
Man unterscheidet zunächst:
- Varianz einer Zufallsvariablen.
- Stichprobenvarianz.
Für die Grundgesamtheit errechnet sich die Varianz V(X) einer diskreten Zufallsvariablen als
Bei einer kontinuierlichen Zufallsvariable ist die Varianz über das Integral bestimmt. Hat die Zufallsvariable X eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x), so ist die Varianz
Die Stichprobenvarianz ist unter Standardabweichung oder Schätzen und Testen näher erläutert.
=Rechenregeln=
Table of contents |
2 Lineare Transformation 3 Summe von Varianzen |
=Verweise=
Siehe auch: Kovarianz, Parameter (Statistik), Moment (Statistik)
=weblinks=
http://mathworld.wolfram.com/Variance.html
Verschiebesatz
Lineare Transformation
Summe von Varianzen
=Beispiele=
Die Varianz beim 500-maligem Würfeln und der Zufallsgröße X: Anzahl der Einsen