Treppenfunktion
Eine Funktion f: X -> Y auf einem Intervall X ⊆ R heißt Treppenfunktion, wenn es disjunkte Intervalle X1, ..., Xn gibt, so dassTreppenfunktionen benutzt man hauptsächlich zur Approximation von Integralenen. Das Integral einer Treppenfunktion wird durch
Bereits durch die einfache Definition des Integrals einer Treppenfunktion hat man ein starkes mathematisches Hilfsmittel gewonnen: Jede beschränkte, stetige Funktion f: D -> Y, D, Y ⊆ R, kann beliebig genau durch eine Treppenfunktion approximiert werden. Also kann auch das Integral dieser Funktion beliebig genau approximiert werden. Diese Tatsache ist ein wichtiges Fundament für die Definition des Riemann-Integrals.