Intervall (Mathematik)
Ein Intervall ist eine Teilmenge einer Menge von Objekten, die definierte Nachbarn haben, so dass folgendes gilt:- das Intervall ist die leere Menge oder
- das Intervall enthält genau ein Element oder
- das Intervall enthält mehr als ein Element und alle Elemente des Intervalls sind miteinander benachbart.
Man muss (zumindest in der Anschauung) Intervalle von Mengen, deren Elemente kontinuierlich angeordnet sind (z.B. die reellen Zahlen), von diskreten Mengen (z.B. ganze Zahlen) unterscheiden. Bei kontinuierlichen Zahlen gibt es keine Nachbarn, so dass der Begriff der Umgebung wichtig wird. Hier werden auch offene und geschlossene Intervalle (s.u.) unterschieden.
Alle hier für die reellen Zahlen R gemachten Schreibweisen lassen sich direkt auf beliebige total geordnete Mengen übertragen.
Siehe auch: Intervallschachtelung
Schreibweisen
Verallgemeinerung