Prinzip der kleinsten Wirkung
Das Prinzip der kleinsten Wirkung, auch Hamilton-Prinzip genannt, besagt, daß das Wirkungsintegral (Wirkung = Energie * Zeit)S = Integral ( L dt) = min!
minimal sein muss, wobei L die Lagrange-Funktion bezeichnet. Eine allgemeinere Formulierung ist das Prinzip der stationären Wirkung:
S = Integral ( L dt) = stationär!
das also, im Gegensatz zum Prinzip der kleinsten Wirkung, auch Maxima und Sattelpunkte als Lösung haben kann. Etwas allgemeiner ausgedrückt werden mit dem Prinzip der stationären Wirkung Punkte ausgezeichnet, in deren Umgebung sich das (physikalische) System praktisch nicht verändert.
Das Prinzip der stationären Wirkung ist eines der fundamentalsten Prinzipien der Natur. Eine direkte Anwendung ist beispielsweise das Prinzip von Fermat, nach dem ein Lichtstrahl stets den Weg mit der kürzesten Eigenzeit wählt, womit das Brechungs- und Reflexionsgesetz der geometrischen Optik erfüllt werden. Das Prinzip von Fermat war eine der Grundideen (Analogie zwischen Mechanik und geometrischer Optik) für die Hamilton-Jacobi-Theorie der klassischen theoretischen Physik und mithin für eine entsprechende Formulierung auch in der Quantenmechanik (siehe dazu etwa Eikonalfunktion der geometrischen Optik).
Ein weiteres Beispiel für die Bedeutung des Hamilton-Prinzips wäre der Aufbau der Elemente, nach dem die Atome so aufgebaut werden, dass sie stets die niedrigste Grundzustandsenergie einnehmen. Zusammen mit dem Pauli-Prinzip lässt sich so der Aufbau des Periodensystems der Elemente zumindest in grober Näherung verstehen.
Variationsprinzipien begründen den Großteil aller heute verwendeten Differentialgleichungen in der Physik, auch und gerade in modernen Eichfeldtheorien (siehe dazu Elementarteilchenphysik und Standardmodell).
Siehe dazu vor allem Variationsprinzip und Funktionalanalysis.