Kartesisches Koordinatensystem
Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales Koordinatensystem, dessen Koordinatenlinien Geraden in konstantem Abstand sind.Das kartesische Koordinatensystem ist benannt nach seinem Erfinder René Descartes, nach seinem latinisierten Namen Cartesius. Es handelt sich um das am häufigsten verwendete Koordinatensystem, da sich in diesem geometrische Sachverhalte am besten beschreiben lassen.
- Ebenes (2-dimensionales) kartesisches Koordinatensystem mit 2 Punkten P und Q und ihren Koordinaten
Will man bei einem Koordinatensystem die Maßstäbe ändern , müssen die Koordinaten aller Punkte umgerechnet werden. Dabei bleiben die Verhältnisse der Strecken zueinander bestehen. Es gilt für einen Punkt auf der y Achse :
- (yneu - yminneu) / (ymaxneu - yminneu) = (yalt - yminalt) / (ymaxalt - yminalt)
Für die x-Werte gilt entsprechendes:
- (xneu - xminneu) / (xmaxneu - xminneu) = (xalt - xminalt) / (xmaxalt - xminalt)
Beispiel:
Um die Funktion y = sin (x) auf einem PC darstellen zu können, will man den maximalen y-Wert bei 2 und den minimalen y-Wert bei -2 haben. Bei diesem Computer beträgt z.B. der maximale y-Wert 100 und der minimale y-Wert 0. Die x Koordinaten sollen unverändert bleiben.
Dann ist bekannt
- yalt = sin(xalt) , ymaxalt = 2 und yminalt = -2.
- ymaxneu = 100 , yminneu = 0 .
Man kann obige Verhältnisformel nach yneu auflösen und ist am Ziel.
- (yneu - yminneu) = (yalt - yminalt) / (ymaxalt - yminalt) * (ymaxneu - yminneu)
- yneu = (yalt - yminalt) / (ymaxalt - yminalt) * (ymaxneu - yminneu) + yminneu
- yneu = (sin(x) - (-2)) / (2 - (-2)) * (100 - 0) + 0
- = (sin(x) + 2)/4 * 100.
- = 25*sin(x) + 50.
- = (sin(x) + 2)/4 * 100.
Um dieses Problem zu vermeiden, muss man ymaxneu = 0 und yminneu = 100 setzen und erhält dann
- yneu = (sin(x) - (-2)) / (2 - (-2)) * (0 - 100) + 100
- = (sin(x) + 2)/4 * (-100) + 100 = 100 - 25 * (sin(x)+2)
- = 100 - 25*sin(x) - 50
- = 50 - 25*sin(x).
- = (sin(x) + 2)/4 * (-100) + 100 = 100 - 25 * (sin(x)+2)
- Beispiel für eine Koordinatentransformation
- Beispiel für eine Koordinatentransformation
Siehe auch: Polarkoordinaten