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Pascalsches Dreieck



Das Pascalsche Dreieck enthält die Binomialkoeffizienten. Sie sind in Dreieck derart angeordnet, dass ein Eintrag als die Summe der zwei darüberstehenden Einträge ist. Der Name geht auf Blaise Pascal zurück, obgleich das Pascalsche Dreieck bereits im alten China bekannt war.


                                 1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 .. .. .. .. .. .. 1

Anwendung:

Das Pascalsche Dreieck gibt eine Handhabe, schnell beliebige Potenzenen von Binomen auszumultiplizieren. So finden sich in der dritten Zeile die Koeffizienten der ersten beiden Binomischen Formeln:
(a ± b)² = a² ± 2·a·b + b².
In der nächsten Zeile finden sich die Koeffizienten für (a ± b)³:
(a ± b)³ = a³ ± 3·a²·b + 3·a·b² ± b³.
Diese Auflistung kann beliebig fortgesetzt werden, wobei zu beachten ist, dass für das Binom (a - b) stets das Minuszeichen aus "±" zu nehmen ist, und dass, während die Potenz von a in jeder Formel stets um 1 abnimmt, die Potenz von b um 1 zunimmt.

Eine Erweiterung in die dritte Dimension ist die Pascalsche Pyramide.

Siehe auch

IFS (Iterierte Funktionssysteme), Musterbildung, Zellulärer Automat, Polynom, Sierpinski-Dreieck




     
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