Maxwell-Boltzmann-Verteilung
In einem idealen Gas bewegen sich nicht alle Gasteilchen mit der gleichen Geschwindigkeit, sondern statistisch verteilt mit verschiedenen Geschwindigkeiten (siehe Kinetische Gastheorie).Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung (nach James Clerk Maxwell und Ludwig Boltzmann; teilweise auch maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung genannt) gibt dabei an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass sich ein Gasteilchen mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegt.
Die Verteilung ist gegeben durch
- ,
- .
Mit steigender Temperatur T nimmt die durchschnittliche Geschwindigkeit zu und die Verteilung wird gleichzeitig breiter. Mit steigender Teilchenmasse m hingegen nimmt die durchschnittliche Geschwindigkeit ab und die Geschwindigkeitsverteilung wird gleichzeit schmaler (Hinweis: m(H2) = 2 u; m(N2) = 14 u; m(Cl2) = 71 u)
Die wahrscheinlichste Geschwindigkeit vw, also die Geschwindigkeit am Maximum der Verteilungsfunktion berechnet sich aus
- .