Machtindex
Der Machtindex beschreibt das Entscheidungsgewicht einzelner Partner bei Mehrheitsentscheidungen.Die Partner treffen eine Entscheidung, wenn die Befürworter ein Quorum erreichen. Beispiele für ein Quorum sind eine absolute Mehrheit von 50%, oder die qualifizierte Mehrheit von 66% z.B. bei Verfassungsänderungen, oder 10% für die Durchführung von Volksbegehren. Der Machtindex eines Partners sagt aus, wieviele Entscheidungen aller möglichen Koalitions-Kombinationen der beteiligten Parteien er statistisch beeinflussen könnte.
Die Berechnung des normierten Machtindex nach Shapley-Shubik (Lloyd Shapley (1953), Martin Shubik (1954)) und die nach Banzhaf (Lionel Penrose (1946), John Banzaf (1965)) liefern ähnliche Ergebnisse ([1]).
Drei Partner A, B, C mit einem Stimmgewicht von 50, 49 und 1 treffen
Entscheidungen
mit einem Quorum von 51%. Man betrachtet alle möglichen Dreierkombinationen
und notiert, welcher Partner die Entscheidung bestimmt und einen Swing
(Umschwung) verursachen kann.
Erst wenn sich zu A der Partner B hinzugesellt, bilden sie eine Mehrheit, B entscheidet. Das Gleiche gilt für C, wenn es sich mit A zusammen schließt. Denn auch A, C haben
eine Mehrheit:
Der Partner C mit nur einer Stimme hat den gleichen Machtindex wie
Partner B mit 49 Stimmen. Erhöht man das Quorum um 1 Stimme auf 52,
verliert C jegliche Entscheidungsmacht, genauso wie bei 49 Stimmen:
Beispiel (Shapley-Shubik Index)
ABC: B entscheidet (denn AB bilden ein Quorum)
ACB: C entscheidet (denn AC bilden ein Quorum)
Ebenso entscheidet A, wenn er sich B anschließt. Mit C wird keine
Mehrheit erreicht, es muss erst B hinzukommen. Stoßen A und B auf C, gelten die Überlegungen analog:
BAC: A entscheidet
BCA: A entscheidet
CAB: A entscheidet
CBA: A entscheidet (denn erst CBA bilden ein Quorum)
Von den 6 möglichen Kombinationen entscheidet A 4, B und C
jeweils eine. A besitzt einen Machtindex von 66%, B und C jeweils
von 17%. Quorum A B C
Stimmen 50 49 1
Machtindex 52 50% 50% 0%
Machtindex 51 66% 17% 17%
Machtindex 50 50% 17% 17%
Machtindex 49 50% 50% 0%
Bei einer größeren Anzahl von Partnern verhält sich das Stimmgewicht
quadratisch zum Machtindex (?)([1]):
Eine Vergrößerung des Stimmanteils um 1.14 (Wurzel aus 2) verdoppelt den
Machtindex.