Goldbachsche Vermutung
Die goldbachsche Vermutung ist eine der ältesten offenen Fragen der Zahlentheorie und der Mathematik überhaupt (siehe ungelöste Probleme der Mathematik). Sie wurde erstmals in einem Brief von Christian Goldbach an Leonhard Euler 1742 gestellt. Sie lautet:
- Kann jede ungerade Zahl größer als 5 als Summe dreier Primzahlen geschrieben werden?
Eine stärkere Vermutung, aus deren Beweis obige Vermutung unmittelbar folgen würde, ist die Folgende, als binäre Goldbachsche Vermutung bekannte:
- Kann jede gerade Zahl größer als 2 als Summe zweier Primzahlen geschrieben werden?
Die meisten Mathematiker glauben, dass die Vermutung wahr ist, und das hauptsächlich wegen der statistischen Verteilung der Primzahlen: Je größer die gerade Zahl ist, desto "wahrscheinlicher" ist es, dass es zwei Primzahlen gibt, deren Summe die gewünschte Zahl ist. Es ist bekannt, dass jede gerade Zahl größer als 2 als Summe von höchstens 6 Primzahlen ausgedrückt werden kann, und 1966 bewies der Mathematiker Chen, dass jede hinreichend große gerade Zahl als eine Summe von einer Primzahl und einer Zahl geschrieben werden kann, die höchstens zwei Primfaktoren besitzt.
Nachdem der britische Verlag Faber & Faber; im Jahr 2000 ein Preisgeld von 1.000.000 Dollar auf die Lösung dieses Problems ausgelobt hatte, war auch das öffentliche Interesse an dieser Frage gewachsen. Dieses Preisgeld sollte für einen Beweis der Vermutung vor dem April 2002 vergeben werden. Es wurde jedoch bis zu diesem Zeitpunkt kein Beweis gefunden.