Delta-Funktion
Die δ-Funktion oder Dirac-Funktion (auch Dirac-Impuls genannt) wird in der Naturwissenschaft durch ein kleines Delta δ dargestellt und symbolisiert eine Funktion δ(x-a), die an allen Stellen gleich Null ist, ausser von x=a, hier geht sie ins Unendliche. Die Dirac-Funktion ist nach dem britischen Physiker Paul A. M. Dirac benannt.Sie ist definiert als
Die Integration über δ(g(x)) liefert
Die Fourierzerlegung der Delta-Funktion ergibt ein kontinuierliches Spektrum aller Frequenzen.
Anschaulich stellt man sich die Delta-Funktion als eine Funktion vor,
die fast überall den Wert 0 hat, und die nur in einem kleinen Intervall dx den Funktionswert δy annimmt mit der Eigenschaft: dx · δy=1 und
anschließend das Intervall dx gegen 0 konvergieren läßt.
Umgangssprachlich: dx wird unendlich schmal, dafür δy unendlich hoch, das Produkt bleibt endich und beträgt 1. Am Ende dieses Gedankenexperiments erhält man einen Graphen, den man wegen der unendlichen Amplitude nicht mehr zeichnen kann. Der rote senkrechte Pfeil in der Abbildung deutet wie üblich an, dass sich die Linie in dieser Richtung unendlich fortsetzt.
Dieser Grenzwert, als Integral geschrieben, lautet (Diracsche Deltafunktion):
Anschauliche Darstellung
Siehe auch: Kronecker-Symbol