Satz vom ausgeschlossenen Dritten
Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lat tertium non datur, wörtlich: Ein Drittes ist nicht gegeben) besagt, dass für eine beliebige Aussage P stets gilt: P ∨ ¬P (P oder nicht P).Zum Beispiel gilt bei der Aussage:
Joe ist blonddie Disjunktion
Joe ist blond, oder Joe ist nicht blond.Dies ist nicht dasselbe wie das Prinzip der Zweiwertigkeit, welches aussagt, dass jede Aussage entweder wahr oder falsch sein muss. Außerdem ist dies auch etwas anderes als der Satz vom Widerspruch, der besagt, dass (P ∧ ¬ P) falsch ist. Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten sagt nicht aus, welchen Wahrheitswert P hat.
Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten wird in der klassischen Logik akzeptiert, nicht jedoch in der intuitionistischen Logik und der Güntherlogik.
Siehe auch: Liste von Gleichungen
Dieser Satz hat eine lange philosophie-geschichtliche Tradition und ist daher auch noch unter anderen Bezeichnungen bekannt:
principium exclusi tertii sive medii inter duo contradictoria (lat) bezeichnet in der formalen Logik als allgemein anerkanntes drittes Gesetz des Denkens "das Prinzip des ausgeschlossenen Dritten", genauer: das Prinzip des Ausschließens des Dritten.
Da zwei einander sich widersprechende Sätze im Sinne des Nicht-Widerspruchsprinzips nicht zugleich wahr sein können, folgt daraus, daß entweder der eine oder der andere wahr ist; eine dritte Möglichkeit gibt es (in der Logik) nicht. Da man diese dritte Möglichkeit in der Logik seit Aristoteles mit einer räumlichen Analogie das Mittlere zu nennen pflegt, so wird das Prinzip des ausgeschlossenen Dritten auch das "Prinzip des ausgeschlossenen Mittleren" genannt. Deshalb lautet die vollständige Benennung des in Rede stehenden Prinzips:"Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Sätzten stehenden ausgeschlossenen Dritten oder Mittleren"(lat. principium exclusi tertii sive medii inter duo contradictoria).