Quadratzahl
Als Quadratzahl wird in der Mathematik jede natürliche Zahl x bezeichnet, die das Produkt zweier gleicher, ganzer Faktorenen ist, also x = n * n = n2 (sprich: n-Quadrat). Das gilt für die natürlichen Zahlen wie für die negativen Zahlen: x = (-n)*(-n) = (-n)2Umgekehrt ist die Quadratwurzel jeder Quadratzahl eine natürliche Zahl. Die Zahl Null wird üblicherweise nicht als Quadratzahl angesehen.
Beispiele
Die ersten zwanzig Quadratzahlen sind:
Eine Quadratzahl n2 läßt sich als Summe der ersten n natürlichen, ungeraden Zahlen nach der Formel:
bilden. Außerdem ergibt die Summe zweier aufeinander folgender Dreieckszahlen eine Quadratzahl, wobei gilt:
Jede Pyramidenzahl läßt sich als Summe der ersten n Quadratzahlen bilden: