Kleinstes gemeinsames Vielfaches
Das kleinste gemeinsame Vielfache, kurz kgV, ist die kleinste natürliche Zahl, die durch zwei oder mehrere gegebene natürliche Zahlen ohne Rest teilbar ist.
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2 Addition von Brüchen 3 Berechnung |
Beispiel 2: Gesucht wird das kgV der beiden zahlen 33 und 6 .
Lösung: 66 ist die gesuchte Zahl, denn 66 ist sowohl durch 33 als auch durch 6 teilbar.
33 kann in die Primfaktoren 3 und 11 zerlegt werden.
6 kann in die Primfaktoren 2 und 3 zerlegt werden.
Da die 3 in beiden Zahlen als Primfaktor vorkommt, braucht sie bei der Berechnung des kgV nur einmal berücksichtigt werden.
kgV(6,33) = 2*3*11 = 66
Das kgV kann mann auch über die Primfaktorzerlegung bekommen:
45 =
70 =
Wenn man nun die höchsten Exponenten zu den jeweiligen Basen einsetzt, bekommt man das kgV der beiden Zahlen:
kgV(45,70) = = 630
Umgekehrt bekommt man den ggT durch das Einsetzen der kleinsten Exponenten zu den jeweiligen Basen:
ggT(45,70) = = 5Beispiele
Beispiel 1: Gesucht wird das kgV der beiden Zahlen 3 und 8 .
Lösung: 24 ist die gesuchte Zahl, denn 24 ist sowohl durch 3 als auch durch 8 ohne Rest teilbar. Eine kleinere natürliche Zahl mit derselben Eigenschaft gibt es nicht.