Imaginäre Einheit<meta http-equiv="Content-type" content="text/html; charset=utf-8"> <link rel="shortcut icon" href="../../favicon.ico"><link rel="stylesheet" href="../../wikistatic.css"></head> <body><div id=topbar><table width='98%' border=0><tr><td><a href="../../h/ha/hauptseite.html" title="Hauptseite">Hauptseite</a> | <b><a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Imaginäre_Einheit" title="Imaginäre Einheit">Aktueller Wikipedia-Artikel</a></b></td> <td align=right nowrap><form name=search class=inline method=get action="../../../search/search.html"><input name=search size=19><input type=submit value=Search></form></td></tr></table></div> <div id=article><h1>Imaginäre Einheit</h1>Die <A HREF="../../k/ko/komplexe_zahl.html" title="Komplexe Zahl">komplexe Zahl</A>, deren <A HREF="../../r/re/realteil.html" title="Realteil">Realteil</A> <em>0</em> (Null) und <A HREF="../../r/re/realteil.html" title="Realteil">Imaginärteil</A> <em>1</em> (Eins) ist, nennt man die <strong>imaginäre Einheit</strong>. In der Paarschreibweise wird sie als (0,1) dargestellt. Algebraisch wird sie mit <em>i</em> (in der <A HREF="../../e/el/elektrotechnik.html" title="Elektrotechnik">Elektrotechnik</A> mit <em>j</em>) abgekürzt.<p> Um die aus den <A HREF="../../r/re/reelle_zahl.html" title="Reelle Zahl">reellen Zahlen</A> gewohnten Schreibweisen und Rechenregeln beibehalten zu können, wird eine in Paarschreibweise dargestellt komplexe Zahl in Real- und Imaginärteil zerlegt:<p> <dl><dd> .<p> </dd></dl>Die Darstellung in der Form <em>a + bi</em> erlaubt es, die <A HREF="../../a/ad/addition.html" title="Addition">Addition</A> und <A HREF="../../m/mu/multiplikation.html" title="Multiplikation">Multiplikation</A> komplexer Zahlen wie die der reellen Zahlen durchzuführen. Die einzige neue Rechenregel ist, dass das neu eingeführte Symbol <em>i</em> die Eigenschaft <em>i<sup>2</sup> = -1</em> besitzt.<p> Die ebenfalls für <em>i</em> benutzte Bezeichnung "<A HREF="../../q/qu/quadratwurzel.html" title="Quadratwurzel">Quadratwurzel</A> aus -1" ist sehr problematisch, da <em>-i</em> ebenfalls eine Quadratwurzel aus -1 ist. Auch würde eine solche Bezeichnung die folgende paradoxalen Gleichungen implizieren: <p> ABER: <p> <p> <strong>Siehe auch:</strong> <ul><li><A HREF="../../i/im/imagina_re_zahl.html" title="Imaginäre Zahl">Imaginäre Zahl</A><p> </li></ul><p> <p></div><br><div id=footer><table border=0><tr><td> <small>Dies ist ein Artikel aus der freien Enzyklopädie <a href="http://de.wikipedia.org">Wikipedia</a>. Stand: August 2004. Der Artikel steht unter der <a href="http://www.gnu.org/licenses/fdl.txt">GNU Free Documentation License</a>.</small></td></tr></table></div>