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Imaginäre Einheit



Die komplexe Zahl, deren Realteil 0 (Null) und Imaginärteil 1 (Eins) ist, nennt man die imaginäre Einheit. In der Paarschreibweise wird sie als (0,1) dargestellt. Algebraisch wird sie mit i (in der Elektrotechnik mit j) abgekürzt.

Um die aus den reellen Zahlen gewohnten Schreibweisen und Rechenregeln beibehalten zu können, wird eine in Paarschreibweise dargestellt komplexe Zahl in Real- und Imaginärteil zerlegt:

.

Die Darstellung in der Form a + bi erlaubt es, die Addition und Multiplikation komplexer Zahlen wie die der reellen Zahlen durchzuführen. Die einzige neue Rechenregel ist, dass das neu eingeführte Symbol i die Eigenschaft i2 = -1 besitzt.

Die ebenfalls für i benutzte Bezeichnung "Quadratwurzel aus -1" ist sehr problematisch, da -i ebenfalls eine Quadratwurzel aus -1 ist. Auch würde eine solche Bezeichnung die folgende paradoxalen Gleichungen implizieren:

ABER:

Siehe auch:




     
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