Imaginäre Einheit
Die
komplexe Zahl, deren
Realteil 0 (Null) und
Imaginärteil 1 (Eins) ist, nennt man die
imaginäre Einheit.
In der Paarschreibweise wird sie als (0,1) dargestellt.
Algebraisch wird sie mit
i (in der
Elektrotechnik mit
j) abgekürzt.
Um die aus den reellen Zahlen gewohnten Schreibweisen und Rechenregeln beibehalten zu können, wird eine in Paarschreibweise dargestellt komplexe Zahl in Real- und Imaginärteil zerlegt:
- .
Die Darstellung in der Form
a + bi erlaubt es, die
Addition und
Multiplikation komplexer Zahlen wie die der reellen Zahlen durchzuführen.
Die einzige neue Rechenregel ist, dass das neu eingeführte Symbol
i die Eigenschaft
i2 = -1 besitzt.
Die ebenfalls für i benutzte Bezeichnung "Quadratwurzel aus -1" ist sehr problematisch, da -i ebenfalls eine Quadratwurzel aus -1 ist.
Auch würde eine solche Bezeichnung die folgende paradoxalen Gleichungen implizieren:
ABER:
Siehe auch:
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