Größenordnung
Bei Zahlensystemen und wissenschaftlichem Rechnen beschreibt die Größenordnung den Faktor, der notwendig ist, um in der jeweiligen Zahlendarstellung einen Wert um eine Stelle zu vergrößern oder zu verkleinern, bei Beibehaltung der einzelnen Ziffern und ihrer Reihenfolge.Meist wird von einem Dezimalsystem ausgegangen, weshalb "eine Größenordnung" meist einen Faktor (oder Divisor) von 10 bezeichnet. Beispielsweise unterscheiden sich die Größen "2 Meter" und "200 Meter" um zwei Größenordnungen, also um den Faktor 102=100.
Eine binäre Größenordnung entspricht einer Verdopplung respektive Halbierung.
In den Ingenieursbereichen wird oft der Faktor 1000 als Größenordnung verwendet, also Meter, Kilometer, Milliohm, Ohm, Kiloohm, ... (siehe auch untenstehende Tabelle)
In der wissenschaftlichen Praxis wird allerdings oft eine Größenordnung als eher ungenaue Bezeichnung von Größenverhältnissen benutzt. Der Sinn dieser Anwendung ergibt sich aus dem Kontext und liegt meistens in der Bezeichnung großer oder sehr großer Zahlenunterschiede.
Beispielsweise ist der nächste Stern um fünf Größenordnungen weiter von der Erde entfernt als die Sonne. Gemeint sind hier also dezimale Größenordnungen und zwar gerundet auf eine ganze Zahl.
Zu beachten ist, dass die Mathematik ein ganz anderes Gefühl für Größenordnungen vermittelt, als es einer Realität entspricht. Ein wissenschaftlicher Taschenrechner etwa rechnet bis 1099, man schätzt aber die Größenordnung der Anzahl der Elementarteilchen im Universum auf "nur" 1087 und das Universum ist ca. in der Größenordnung von 1018 Sekunden alt. Hingegen beträgt die Größenordnung der Anzahl der verschieden möglichen Wege zwischen 100 Städten beim Problem des Handlungsreisenden bereits 10158.
Table of contents |
2 In der Tabelle benutzte Einheiten 3 Weblink |
Der relevante Wertebereich physikalischer Größen in Natur und Technik überstreicht oft viele Größenordungen. Die folgenden Artikel geben anhand exemplarischer Phänomene einen Überblick über die auftretenden Größenordnungen der wichtigsten Größen:
Übersicht über Größenordnungen verschiedener elementarer Größen
Alternativ dazu gibt die folgende Tabelle einen Überblick über wesentliche Größen der Naturwissenschaften und die üblicherweise auftretenden Größenordnungen. Darüber hinaus gibt die Tabelle einen Hinweis, wie die unterschiedlichen Größen miteinander verknüpft werden können.
In einer Zeile steht neben der Zeitspanne t die Entfernung s, die von Licht im Vakuum in dieser Zeit zurückgelegt wird. (Lichtgeschwindigkeit c = 300 000 km/s). Das angegebene Volumen V ist dasjenige, dass von einem Würfel mit dieser Kantenlänge eingeschlossen wird. Die angegebene Fläche ist die Fläche einer Seite dieses Würfels. Die angegebene Masse ist die Masse an Wasser, die in diesem Würfel Platz findet (Stoffdichte ρ =1 g/cm3).
Die angegebene Energie ist die diejenige, die dieser Masse nach der Energie-Masse-Äquivalenzgleichung E = m c2 entspricht. Die angegebene Temperatur entspricht der Gleichgewichtstemperatur, bei der ein physikalisches System pro thermodynamischem Freiheitsgrad diese Energie aufweist. T = kB/(2 E), wobei kB die Boltzmannkonstante bezeichnet.
Zeit | Länge | Fläche | Volumen | Masse | Energie | Temperatur |
---|---|---|---|---|---|---|
(Sekunde) | (Meter) | (Quadratmeter) | (Kubikmeter) | (Kilogramm) | (Joule) | (Kelvin) |
10-44 s | 10-35 m | |||||
... | ||||||
10-28 s | 100 zm | |||||
10-27 s | 1 am | 1 nK | ||||
10-26 s | 10 am | 1 peV | 1 µK | |||
10-25 s | 100 am | 1 mK | ||||
10-24 s | 1 fm | 0.001 meV 0.01 meV 0.1 meV | 1 K | |||
10-23 s | 10 fm | 1 meV 10 meV 100 meV | 10 K 100 K 1000 K | |||
10-22 s | 100 fm | 10-28 m2 | 1 eV 10 eV 100 eV | 10,000 K 100,000 K 106 K | ||
10-21 s | 1 pm | 10-33 kg 10-32 kg 10-31 kg | 1000 eV 104 eV 105 eV | 109 K | ||
10-20 s | 10pm | 10-30 kg 10-29 kg 10-28 kg | 1 MeV 10 MeV 100 MeV | 109 K | ||
10-20 s | 10pm | 10-30 kg 10-29 kg 10-28 kg | 1 MeV 10 MeV 100 MeV | 1012 K | ||
10-19 s | 100 pm | 10-20 m2 10-19 m2 | 10-27 kg 10-26 kg 10-25 kg | 1 GeV 10 GeV 100 GeV | 1015 K | |
10-18 s | 1 nm | 10-18 m2 10-17 m2 | 10-24 kg 10-23 kg 10-22 kg | 1 TeV 10 TeV 100 TeV | 1018 K | |
10-17 s | 10 nm | 10-16 m2 10-15 m2 | 10-21 kg 10-20 kg 10-19 kg | 0.0001 J 0.001 J 0.01 J | 1021 K | |
10-16 s | 100 nm | 10-14 m2 10-13 m2 | 10-21 m3 10-20 m3 10-19 m3 | 10-18 kg 10-17 kg 10-16 kg | 0.1 J 1 J 10 J | 1024 K |
1 fs | 1 μm | 10-12 m2 10-11 m2 | 10-18 m3 10-17 m3 10-16 m3 | 10-15 kg 10-14 kg 10-13 kg | 100 J 1000 J 10000 J | 1027 K |
10 fs | 10 μm | 10-10 m2 10-9 m2 | 10-15 m3 10-14 m3 10-13 m3 | 10-12 kg 10-11 kg 10-10 kg | 100000 J 0.001 kWh 0.01 kWh | 1030 K |
100 fs | 100 μm | 10-8 m2 10-7 m2 | 10-12 m3 10-11 m3 10-10 m3 | 10-9 kg 10-8 kg 10-7 kg | 0.1 kWh 1 kWh 10 kWh | |
1 ps | 1 mm | 10-6 m2 10-5 m2 | 10-9 m3 10-8 m3 10-7 m3 | 10-6 kg 10-5 kg 10-4 kg | 100 kWh 1000 kWh 10000 kWh | |
10 ps | 1 cm | 1 cm2 10 cm2 | 1 ml 10 ml 100 ml | 1 g 10 g 100 g | 100000 kWh 1 TWh 10 TWh | |
100 ps | 10 cm | 0.01 m2 0.1 m2 | 1 l 10 l 100 l | 1 kg 10 kg 100 kg | 100 TWh 1000 TWh 10000 TWh | |
1 ns | 1 m | 1 m2 10 m2 | 1 m3 10 m3 100 m3 | 1 t 10 t 100 t | 100000 TWh 106 TWh 107 TWh | |
10 ns | 10 m | 100 m2 1,000 m2 | 1,000 m3 10,000 m3 105 m3 | 106 kg 107 kg 108 kg | 108 TWh 109 TWh | |
100 ns | 100 m | 1 ha 10 ha | 106 m3 107 m3 108 m3 | 109 kg 1010 kg 1011 kg | 1012 TWh | |
1 μs | 1 km | 1 km2 10 km2 | 1 km3 10 km3 100 km3 | 1012 kg 1013 kg 1014 kg | 1015 TWh | |
10 μs | 10 km | 108 m2 109 m2 | 1012 m3 | 1015 kg 1016 kg 1017 kg | 1018 TWh | |
100 μs | 100 km | 1010 m2 1011 m2 | 1015 m3 | 1018 kg 1019 kg 1020 kg | 1021 TWh | |
1 ms | 1000 km | 1012 m2 1013 m2 | 1018 m3 | 1021 kg 1022 kg 1023 kg | 1024 TWh | |
10 ms | 104 km | 1014 m2 1015 m2 | 1021 m3 | 1024 kg | 1027 TWh | |
100 ms | 105 km | 1016 m2 1017 m2 | 1024 m3 | 1027 kg | 1030 TWh | |
1 s | 106 km | 1018 m2 1019 m2 | 1027 m3 | 1030 kg | 1033 TWh | |
10 s | 107 km | 1020 m2 1021 m2 | 1033 kg | 1036 TWh | ||
100 s | 1 AU | 1036 kg | 1039 TWh | |||
1 h | 10 AU | 1039 kg | 1042 TWh | |||
10 h | 100 AU | 1042 kg | 1045 TWh | |||
1 Tag | 1000 AU | 1045 kg | 1048 TWh | |||
10 Tage | 104 AU | 1048 kg | 1051 TWh | |||
1 a | 1 LY | 1051 kg | 1054 TWh | |||
10 a | 10 LY | |||||
100 a | 100 LY | |||||
1000 a | 1000 LY | |||||
104 a | 104 LY | |||||
105 a | 105 LY | |||||
106 a | 106 LY | |||||
107 a | 107 LY | |||||
108 a | 108 LY | |||||
109 a | 109 LY | |||||
1010 a | 1010 LY | |||||
1011 a | ||||||
1012 a und mehr |
Siehe auch: Wissenschaftliche Notation
In der Tabelle benutzte Einheiten
Weblink