Algebraische Logik
Die algebraische Logik ist eine Bezeichnung für Untersuchungen zur mathematischen Logik, die in besonders intensivem Maße Methoden der modernen Algebra verwenden.Diese Untersuchungen verfolgen u.a. folgende Ziele:
- die Verwendung algebraischer Methoden zur Gewinnung neuer logischer Resultate oder zur vereinfachten Herleitung bekannter Ergebnisse;
- die Einordnung bestimmter Teile der mathematischen Logik in allgemeine algebraisch-strukturtheoretische Untersuchungen;
- die Verwendung allgemeinerer algebraischer Strukturen bei der Interpretation von Kalkülen der Logik;
- die Klärung logischer Probleme der allgemeinen Strukturtheorie.
Analog können Untersuchungen zu mehrwertigen und modalen Aussagenlogiken sowie zur intuitionistischen Aussagenlogik algebraisch als Untersuchungen gewisser anderer algebraischer Strukturen gedeutet werden, die vielfach - wie z.B. auch die Boolschen Algebren - nach Autoren entsprechender Logikkalküle benannt sind:
- Post Algebren,
- Lukasiewicz Algebren,
- Heyting Algebren,
- Brouwer Algebren u.a.
Eine weitgehende Algebraisierung erlauben auch das formale Operieren mit Ausdrücken und die Interpretation formalisierter Theorien, z.B. kann die Wert-Definition des klassischen zweiwertigen Aussagenkalküls algebraisch als die kanonische Definition eines Homomorphismus der "Peano Algebra" der Ausdrücke dieses Kalküls in die Wahrheitswert-Algebra aufgefaßt werden.