Zusammenhang (Topologie)
Ein topologischer Raumheißt zusammenhängend, falls es keine Zerlegung des Raumes in zwei offene Mengen gibt, d.h. . Dazu äquivalent ist, dass nur und gleichzeitig offen und geschlossen sind.
Eine offene Menge
heißt einfach zusammenhängend, falls es einen Punkt gibt, so dass jede geschlossene Kurve
mit Anfangs- und Endpunkt nullhomotop ist. (vgl. Homotopie)
Anschaulich bedeutet das, dass jede geschlossene Kurve auf einen Punkt zusammengezogen werden kann. So sind zum Beispiel sternförmige Gebiete (Gebiete G , die einen Punkt a enthalten, so dass für jeden anderen Punkt x in G auch die Verbindungsstrecke in G enthalten ist) einfach zusammenhängend.
Ein Gegenbeispiel ist . Eine Kurve, die den Nullpunkt umschließt, kann nicht auf einen Punkt zusammengezogen werden.
Beurteilung:Zu unverständlich formuliert.