Zufall und Ordnung
Zufall und OrdnungBetrachtet man eine binäre Datei einer bestimmten Länge z.B. mit 20 Stellen, dann kann man die Gesamtinformationsmenge ausrechnen, die mit 20 Stellen dargestellt werden kann: I = 220 = 1 048 576 Bit = 217 Byte = ca. 130 KiB. Ein Teil der Möglichkeiten aus dieser Gesamtinformationsmenge sind reine Zufallsfolgen, der Rest sind mehr oder minder geordnete Folgen. Die Grenze zwischen beiden Bereichen ist nicht scharf zu ziehen, sondern nur mit einem Wahrscheinlichkeitsniveau von z.B. 95% festzulegen. Je weiter man von der Grenze weg ist, desto klarer ist die Zuordnung. Chaitin hat 2 Beispiele genannt:
- Geordnete Reihe: 10101010101010101010
- Zufall = 0, oder fast Null
- Ungeordnete Reihe: 01101100110111100010
Eine interessante Frage ist nun, wie hoch der Anteil der Zufallsfolgen an der Zahl der gesamten Möglichkeiten ist. Eine weitere interessante Frage ist, ob man die Nichtzufälligkeit irgendwie quantifizieren kann, also ob man sagen kann: Je stärker eine nichtzufällige Reihe komprimierbar ist, desto größer ist ihre Ordnung.
Dann ergeben sich die allgemeinen Aussagen: Der Anteil der Zufallsfolgen wächst mit der Anzahl der Gesamtmöglichkeiten, oder anders ausgedrückt: Je länger eine binäre Sequenz ist, desto mehr Möglichkeiten für Zufallsfolgen stecken in ihr.
Je geordneter eine ganz bestimmte Binärfolge ist, desto weniger "Zufall" steckt in ihr. Vor allem in dem Begriff der Komprimierbarkeit, den man zur Definition der geordneten Folge heranzieht, stecken einige Tücken. Er ist mathematisch auf verschiedene Arten definierbar.
Bei kurzen binären Sequenzen ist die Unterscheidung zwischen Ordnung und Zufall willkürlich, je länger die Sequenzen werden, desto besser sind sie dem Bereich des Zufalls oder dem Bereich geordneter Folge zuzuordnen.
Trotzdem bleiben auch bei längeren Folgen von Nullen und Einsen Überlappungen zwischen geordneten Folgen und Zufallsfolgen bestehen. Jede geordnete binäre Folge kann mittels eines guten Komprimierungsverfahrens in eine scheinbare Zufallsfolge überführt werden.
Das Ergebnis sieht dann zwar zufällig aus, in ihm steckt aber bedeutsame Information.
Umgekehrt kann man mittels komplizierter Rechenverfahren Zufallszahlen erzeugen, die ausschauen wie echte (z.B. gewürfelte) Zufallszahlen, die aber in Wirklichkeit das Ergebnis eines festgelegten Algorithmus sind (siehe Pseudozufallszahlen).