Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft
Die Zentripetalkraft ist eine physikalische Kraft, die an einem Körper angreift, der sich auf einer kreisförmigen Bahn bewegt. Sie hält den Körper auf seiner Kreisbahn und ist nach innen zum Kreismittelpunkt bzw. zur Drehachse gerichtet.Bekannter als die Zentripetalkraft ist die Zentrifugalkraft, die auch als Fliehkraft bezeichnet wird. Sie hat denselben Betrag wie die Zentripetalkraft, ist jedoch nach außen, vom Mittelpunkt oder der Achse weg gerichtet. Die Zentrifugalkraft ist eine Trägheitskraft bzw. Scheinkraft.
Zentrifugalkräfte und Zentripetalkräfte greifen nicht immer am Schwerpunkt des Körpers an.
Technische Anwendungen der Zentrifugalkraft sind die Zentrifuge und der Fliehkraftregler
Nach dem Galileischen Trägheitsprinzip haben alle Körper eine ihnen innewohnende Trägheit. Jeder Körper behält nach diesem Prinzip seine Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung für alle Zeiten bei, sofern keine äußeren Einflüsse auf ihn einwirken. Eine solche geradlinig gleichförmige Bewegung benötigt also keine Ursache.
Die äußeren Einflüsse erklärte Isaac Newton durch Kräfte. Jede Geschwindigkeits- und Richtungsänderung wird nach ihm durch eine solche Kraft erklärt. Beobachtet man eine Richtungsänderung, so weist die Kraft immer in Richtung der Ablenkung.
Um einen Körper auf eine Kreisbahn (die ja nicht geradlinig ist) zu zwingen, wird eine beständige Ablenkung in Richtung des Mittelpunktes benötigt. Diese wird als Zentripetalkraft bezeichnet. Diese Kraft ist daher die Ursache der Kreisbewegung.
Für den Erwachsenen, der einem Kind im Karussell vom Rand aus zuschaut, existieren keine Zentrifugalkräfte. Er wird als ruhend bezeichnet. Das Kind im Karussell wird durch die nach innen wirkende Zentripetalkraft abgelenkt und bewegt sich dadurch mit seinem Karussellsitz im Kreis. Genauer muss man sagen, dass auf den Sitz die Zentripetalkraft wirkt, da er fest mit dem Karussell verbunden ist. Das Material des Sitzes gibt sie dann als Gegenkraft an das Kind weiter.
Das Kind selbst spürt jedoch im Karussell, wie es durch eine Kraft zum Außenrand des Sitzes gedrückt wird. Glücklicherweise haben alle Kinderkarusselle eine drehbare Aufhängung, sodass der Sitz sich mit der Aufhängung neigt. Wären die Sitze nicht drehbar aufgehängt, so würde das Kind tatsächlich nach außen gedrückt. Diese Kraft ist die Zentrifugalkraft.
Der Sitz drückt jetzt mit der Zentripetalkraft, die betragsmäßig gleich der Zentrifugalkraft ist, gegen das Kind, damit die resultierende Kraft auf das Kind Null ist. Anderenfalls rutschte das Kind unweigerlich vom Sitz, was nicht ungefährlich sein kann.
Zentrifugalkräfte hängen vom Bewegungszustand des Beobachters ab. Da sie für ruhende Beobachter nicht vorhanden sind, gehören sie stets zu den Scheinkräften. Scheinkräfte treten nur in beschleunigten Bezugssystemen auf. Eine Kreisbahn mit konstanter Geschwindigkeit ist aus physikalischer Sicht beschleunigt, da sich die Richtung der Bewegung beständig ändert.
Für die beiden Beobachter treten unterschiedliche Kräfte auf:
Die Betrachtung des Karussellbeispiels ergibt:
Ein Beobachter bezieht sich auf seinen Standpunkt. Will er die Position anderer Objekte angeben, muss er ein Koordinatensystem verwenden, in dessen Nullpunkt er sich selbst befinden. Ein solches Koordinatensystem, in dessen Nullpunkt sich ein – realer oder angenommener – Beobachter sich befindet, heißt Bezugssystem.
Im Bezugssystem des Kindes tritt die Zentripetal- und Zentrifugalkraft auf, es treten also auch Scheinkräfte auf. Im Bezugssystem des Erwachsenen tritt nur die Zentripetalkraft auf, die keine Scheinkraft ist.
Bezugssysteme, in denen keine Scheinkräfte auftreten, nennt man auch Inertialsysteme. Der Erwachsene befindet sich in einem solchen Inertialsystem (wenn man von der sehr kleinen Erdrotation absieht). Das Kind befindet sich nicht in einem Inertialsystem, sondern in einem rotierenden Bezugssystem.
Für einen Körper der Masse m, der sich im Abstand r mit der Geschwindigkeit v auf einer Kreisbahn bewegt, ist der Betrag der Zentripetalkraft:
Mit der Kreisfrequenz ist der Betrag der Geschwindigkeit , die Zentripetalkraft kann also auch so berechnet werden:
Verwendet man die Vektoren für den Abstand und für den Drehvektor, so kann man die Zentripetalkraft mit dem Vektorprodukt darstellen:
In den Formeln taucht die Masse m als Faktor auf. Ein doppelt so schwerer Körper erfährt daher die doppelte Kraft. Kräfte führen aber wegen Kraft=Masse x Beschleunigung zu Beschleunigungen. Die Beschleunigung auf einer bestimmten Kreisbahn ist für jeden Körper gleich, unabhängig von seiner Masse:
In rotierenden Bezugssystemen treten Zentrifugalkräfte und Zentripetalkräfte als Scheinkräfte auf.
Ein im ruhenden Bezugssystem (einem Inertialsystem) kräftefreier Körper hat eine konstante Geschwindigkeit. Nimmt man an, dass er dort im Abstand von der Achse eines rotierenden Bezugssystems ruht, so beschreibt er im rotierenden System einen Kreis mit dem Radius . Hierzu wäre eine zur Achse gerichtete Zentripetalkraft von der Größe nötig, die der Beobachter im rotierenden System als die Ursache der Kreisbewegung annimmt. Im ruhenden System ist der Körper aber kräftefrei, die Zentripetalkraft ist dort nicht vorhanden. Sie ist daher eine Scheinkraft.Die Zentripetalkraft als Ursache der Kreisbewegung
Beobachter auf Kreisbahnen spüren Zentrifugalkräfte
Beobachter und Bezugssysteme
Beobachter
Die Zentrifugalkraft war nur für das Kind im Karussell spürbar. Der Erwachsene, der dem Kind zuschaut, sieht nur die Zentripetalkraft, die den Karussellsitz und mit ihm das Kind auf eine Kreisbahn zwingt. Das Kind beobachtet sich selbst, es wird Beobachter genannt. Auch der
Erwachsene am Rand ist Beobachter.Kräfte im Karussell
Hält das Kind einen Apfel in der Hand und lässt ihn los, so bewegt er sich aus seiner Sicht nach außen. Auch dafür macht es die Zentrifugalkraft verantwortlich. Der Erwachsene am Rand sieht den Apfel jedoch tangential davonfliegen. Da er geradlinig davonfliegt, sind für den Erwachsenen keine Kräfte erforderlich.Scheinkräfte
Die Zentrifugalkraft ist also abhängig vom Beobachter. Da nur das Kind sie wahrnimmt, nennt man sie Scheinkraft. Die Zentripetalkraft wird von beiden Beobachtern wahrgenommen. Sie ist keine Scheinkraft.Bezugssysteme
Mathematische Grundlagen
Berechnung
Sie ist nach innen gerichtet. Die Zentrifugalkraft hat den gleich großen Betrag und ist nach außen gerichtet.Darstellung als Vektorprodukt
Die Zentrifugalkraft ist dieselbe Kraft mit negativem Vorzeichen.Zentripetal- und Zentrifugalbeschleunigung
bzw.Rotierende Bezugssysteme
Beobachtung eines ruhenden Körpers aus dem rotierenden Bezugssystem
Beobachter steht, Objekt rotiert | Beobachter rotiert, Objekt steht | Beobachter rotiert, Objekt rotiert mit | |
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Kräfte am Objekt | Zentripetalkraft | Zentripetalkraft | Zentrifugalkraft und Zentripetalkraft |
Scheinkraft | nein | ja | Die Zentrifugalkraft ist Scheinkraft, die Zentripetalkraft nicht |
Inertialsystem | ja | nein | nein |
Ein kräftefreier Körper bewegt sich im ruhenden Bezugssystem geradlinig. Der Abstand zur Achse eines rotierenden Systems ändert sich also. Der rotierende Beobachter nimmt wie beim ruhenden Körper eine sich nun aber ändernde Zentripetalkraft zur Drehachse an.
Zusätzlich tritt jedoch eine Ablenkung quer zur Bewegungsrichtung auf. Diese rührt daher, dass der Körper im rotierenden System verschiedene Geschwindigkeitsbereiche durchläuft. Nach außen wird die Umlaufgeschwindigkeit immer größer. Entfernt sich der Körper von der Drehachse, so müsste er in Drehrichtung beschleunigt werden, um "mithalten" zu können. Er bleibt also gegenüber dem Bezugssystem zurück. Der rotierende Beobachter nimmt eine Beschleunigung entgegen der Drehrichtung war, deren Ursache er auf eine Kraft, die Corioliskraft zurückführt. Diese ist also der Drehrichtung entgegengesetzt.
Nähert sich der Körper der Drehachse, müsste er entsprechend abgebremst werden. Hier wirkt die Corioliskraft also in Drehrichtung.
Beobachtung eines bewegten Körpers aus dem rotierenden Bezugssystem