Zahnrad
Table of contents |
2 Arten von Zahnrädern 3 Sonderformen 4 Bestimmungsgrößen von Geradstirnrädern 5 Anwendung |
Allgemeines
Als Zahnrad bezeichnet man ein Rad, dessen Umfang mit kleinen Erhöhungen und Vertiefungen versehen ist, den so genannten Zähnen und Zahnlücken. Die Form der Kraftübertragung ist eine formschlüssige Verbindung. Man unterscheidet verschiedene Grundformen von Zahnrädern: Zahnräder mit Evolventenverzahnung, Treibstockverzahnung oder Zykloidenverzahnung. Am weitesten verbreitet ist die Evolventenverzahnung.
Die Zähne haben dabei eine solche Form, dass sie aneinander abrollen können. Um eine ruckfreie Drehung beider Zahnräder zu erreichen, müssen immer mindestens zwei Zähne in Eingriff stehen. Die Kurve einer Zahnform bezeichnet man als Evolvente.
Zahnräder werden vor allem im Getriebe eingesetzt. Dazu werden sie auf Wellen oder Achsen gelagert bzw. so angebracht, dass ihre Zähne ineinander greifen und so die Drehbewegung des einen Zahnrades auf das andere übertragen werden kann. Dabei kehrt sich die Drehrichtung um, was ein gewünschter Effekt dieser Anordnung sein kann. Sind die Räder unterschiedlich groß, so kann entsprechend der physikalischen Gesetze (Kraft mal Weg ist konstant) die Drehzahl erhöht bzw. verringert werden, wobei das Drehmoment vermindert bzw. erhöht wird. Auf diese Weise können Zahnräder auch der Übersetzung (Technik) von Kräften und Geschwindigkeiten dienen.
Die Zahneingriffsfrequenz eines Zahnrades ergibt sich aus der Drehzahl (U/min) mal Anzahl (n) der Zähne.
Arten von Zahnrädern
Stirnräder
Die Drehachsen verlaufen parallel zu einander. Stirnzahnräder sind
geradverzahnt (im Unterschied zu schrägverzahnt), wenn die Zähne parallel zur Radachse ausgebildet sind. Die geometrische Grundform des Stirnrads ist ein Zylinder (mit dem Teilkreis als Grundfläche). Deshalb bezeichnet man Stirnräder auch als Zylinderräder.
Kegelräder
Die Achsen stehen in einem Winkel (meist 90°) zueinander, müssen sich aber schneiden. Die Grundformen sind Kegel, deren Spitzen zusammenfallen. Man unterscheidet geradverzahnte (Bild) und bogenverzahnte Kegelräder.Schraubenräder
Die Achsen können ohne gemeinsamen Schnittpunkt irgendwie zueinander stehen, meist aber auch 90°.Hypoidräder
Diese sind eng verwandt mit den Schraubenrädern, sehen aber auf den ersten Blick eher wie Kegelräder aus. Die Achsen schneiden sich nicht und stehen oft im Winkel von 90°. Die Grundform ist das Hyperboloid.
Schnecke
Eine besonders häufig angewandte Form ist die Schnecke und das Schneckenrad, die zusammen das Schneckengetriebe bilden. Bei der Schnecke werden die Zähne in Bezug zur Achse soweit gedreht (nahezu 90°), dass sie nicht mehr innerhalb einer Umrundung des Rades enden. Sie sind daher einer Schraube sehr ähnlich, wobei ein Gewindegang einem Zahn entspricht. Beim Schneckengetriebe ist die Richtung des Kraftflusses stets von der Schnecke auf das Zahnrad; ein Drehmoment welches vom Zahnrad auf die Schnecke wirkt, wird i. d. R. von den Reibungskräften blockiert, weshalb Schneckengetriebe oft am Hebeseil von Kranen eingesetzt werden (Schutz bei Antriebsausfall).
Sonderformen
Zahnräder sind im allgemeinen kreisrundrund, es gibt jedoch auch Ausnahmen.
Zahnstangen
Zahnstangen sind gerade Stangen.(also Kreise mit Durchmesser unendlich). Damit kann man eine drehende in eine lineare Bewegung umwandeln.
elliptische Zahnräder
Dabei müssen beide Räder zueinander genau abgestimmt werden, damit die beiden Wellen einen konstanten Abstand während der ganzen Drehung haben. Der Sinn ist der, dass sich während einer Umdrehung das Übersetzungsverhältnis ändert. Der Drehmittelpunkt der beiden Räder liegt jeweils genau in der Mitte der beiden Brennpunkte. Ist nur ein Rad elliptisch, so muss ein Rad auf einer Schwingachse laufen. Verwendet wurden solche Zahnräder bei Webmaschinen zum Festschlagen der Gewebe
Zwei Durchmesser sind für die Bestimmung eines Zahnrades wichtig, der Außen- und der Arbeitsdurchmesser. Der Außendurchmesser bestimt den Platzbedarf des Zahnrades. Der Arbeitsdurchmesser bestimmt den Abstand der Zahnradachsen. In der Fachliteratur wird der Außendurchmesser als Kopfkreis-Durchmesser und der Arbeitsdurchmesser als Teilkreis-Durchmesser bezeichnet. Der Teilkreis ist in technischen Zeichnungen mit strichpunktierter Linie zu zeichnen.
Die Teilung p des Zahnrads ergibt sich aus der Breite eines Zahns plus der Weite einer Lücke. Der Modul m ist das Verhältnis der Teilung p zur Zahl Pi, m = p/π.
Der Durchmesser des Teilkreis ergibt sich aus dem Produkt von Modul und Zähnezahl z, d = m · z.
Rad und Gegenrad müssen immer den gleichen Modul besitzen. Die Kopfhöhe der Zähne ist gleich dem Modul, hk = m. Die Fusshöhe ist gleich dem Modul plus Spiel; üblich sind 25% vom Modul Spiel, hf = 1,25 · m. Der Kopfdurchmesser dk ist gleich dk = m · (z + 2). Der Fussdurchmesser df ist df = m · (z - 2.5).
Der Achsabstand a zweier Zahnräder 1 und 2 läßt sich mit den folgenden beiden Formeln berechnen:
Bestimmungsgrößen von Geradstirnrädern
Der Modul bei Stirnrädern ist gemäß DIN 780-1 zu wählen.
Anwendung
Zahnräder finden Anwendung zum Beispiel im Uhrwerk einer (analogen) Uhr und verschiedenen Getrieben, zum Beispiel in Schaltgetrieben von Kraftfahrzeugen.
Siehe auch: Zahnradbahn, Flaschenzug, Hypoidantrieb