Wieferich-Primzahl
Eine Wieferich-Primzahl ist eine spezielle Primzahl p mit der Eigenschaft 2p-1 - 1 ist teilbar durch p2.Alternativ kann man dies auch mit der modulo-Funktion schreiben als 2p-1 = 1 (mod p2).
Table of contents |
2 Namensgebung 3 Verwandtschaft mit Fermats letztem Theorem 4 Eigenschaften von Wieferich-Primzahlen 5 Literatur |
Man kennt bisher nur 2 Wieferich-Primzahlen, nämlich 1093 (gefunden im Jahr 1913 von W.Meissner) und 3511 (gefunden im Jahr 1922 von N.G.W.H.Beeger). Weitere Wieferich-Primzahlen sind nicht bekannt. Mit Computerhilfe hat man bis Juni 2003 alle Zahlen bis 1,25 · 1015 untersucht ( http://www.cs.dal.ca/~knauer/wieferich/ ).
Benannt sind diese Primzahlen nach dem deutschen Mathematiker Arthur Wieferich.
Wieferich beschäftigte sich mit Fermats letztem Theorem. 1909 veröffentlichte er als Ergebnis den folgenden Satz:
Voraussetzung:
1910 zeigte der Mathematiker Mirimanoff, dass dieser Satz auch für a = 3 gilt.
Bekannte Wieferich-Primzahlen
Namensgebung
Verwandtschaft mit Fermats letztem Theorem
Sei xp + yp + zp = 0 wobei x,y,z ganze Zahlen sind und p eine Primzahl ist. Weiterhin sei das Produkt x·y·z nicht teilbar durch p.
Behauptung:
p ist eine Wieferich-Primzahl, d.h. ap-1 - 1 ist teilbar durch p2 mit a = 2.Eigenschaften von Wieferich-Primzahlen
Literatur