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Warteschlangentheorie



Die Theorie der Wartesysteme ist ein Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie und ein Beispiel für Angewandte Mathematik. Auch im Operations-Research wird sie verwendet.

Die Warteschlangentheorie soll angeblich entwickelt worden sein von hungrigen Mathematikern, die regelmäßig an den Schaltern zur Essensausgabe der Mensa ihrer Hochschule warten mussten und nach Wegen suchten, diese Wartezeiten abzukürzen. Dass die Einrichtung einer einzigen Warteschlange, an die sich alle anstellen und aus der alle Schalter bedient werden, zwar den Vorzug der gerechten Abfertigung hat, aber dazu führt, dass das Ende der Warteschlange bei Wind und Wetter in zugigen Vorhallen, Treppenhäusern oder gar im Freien zu finden ist, spiegelt sich darin, dass die Länge der Warteschlangen einer der wichtigen Parameter für diesen Zweig der Mathematik ist.

Ihre bedeutendste Anwendung hatte die Warteschlangentheorie in der Telekommunikation gefunden, und zwar in der Vermittlungstechnik für den Telefondienst. Sie diente zur Berechnung der Leitungsbündel im Telefonnetz, die von einer Vermittlungsstelle an einem Ort zu einer anderen Vermittlungsstelle an einem anderen Ort führten. Ziel der Berechnungen war, unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten (jedes Telefongespräch bringt Einnahmen), den Verbrauch an Ressourcen (eine Leitung zu verlegen erfordert Ausgaben) zu optimieren. Ihren Niederschlag fand sie in gedruckten Tabellenwerken, die zur Bauplanung herangezogen wurden.

Die Aufgabe der Warteschlangentheorie in der Vermittlungtechnik stellte sich im Prinzip nach folgendem vereinfachten Muster:

Ein Teilnehmer hängt im Mittel nach 20 Sekunden ein, wenn der gerufenen Teilnehmer nicht an den Telefonapparat kommt. Wenn zur Hauptverkehrsstunde 1000 Teilnehmer von Berlin nach Leipzig telefonieren wollen, und jedes Gespräch im Mittel (Poisson-Verteilung) eine Fernleitung zwei Minuten lang belegt, wieviele Fernleitungen nach Leipzig werden dann benötigt, damit weniger als zehn Teilnehmer frustriert einhängen?

Inzwischen ist die Warteschlangentheorie in der Telekommunikation aber eine eher aussterbende Mathematik. Die Telefonnetze in Europa sind heute fast flächendeckend mit einem Verbindungsnetz auf Glasfaser-Basis ausgebaut, dessen Kapazität den Bedarf schon weit überschreitet. Die Anzahl der Telefonteilnehmer in Europa wächst auch nur noch minimal, mit weniger als fünf Prozent im Jahr. Daher besteht in der Telekommunikation kein Anlass mehr dazu, eine durch die Warteschlangentheorie gestützte Kapazitätsplanung vorzunehmen.

Wo sich ähnliche Aufgaben noch stellen, bei denen Warteschlangen entstehen, weil Einheiten auf die Abfertigung von parallel arbeitenden Bedieneinheiten warten, sind Bereiche der Produktion und Logistik - zum Beispiel Flughäfen, wo Flugzeuge in definierte Warteschleifen gehen, oder Containerhäfen, bei denen Schiffe, Lastwagen oder Züge durch Krane be- und entladen werden.

Dass Post und Bahn nach ihrer Privatisierung im Schalterverkehr zu einer ungünstigen Variante der Abfertigung, der zentralen Warteschlange, übergegangen sind, ist möglicherweise weniger mit Rechenfehlern zu begründen, als mit dem massiven Abbau qualifizierten Personals, besonders in leitenden Positionen.

Siehe auch: Warteschlange, Warteschlange (Datenstruktur), Wartesystem, Little's Gesetz, Zufallsverkehr, Simulation

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