Vollständigkeit (Logik)
Für andere Wortbedeutungen siehe die Begriffsklärungsseite Vollständigkeit oder speziell Vollständigkeit (Analysis).
Vollständigkeit ist eine Eigenschaft formaler Systeme bzw. Kalküle. Die Vollständigkeit eines formalen Systems bedeutet die Umkehrung der Widerspruchsfreiheit, d.h. ein formales System ist entweder vollständig oder widerspruchsfrei. Man unterscheidet semantische Vollständigkeit ("Alles, was wahr ist, ist beweisbar."), klassische Vollständigkeit ("Eine der zwei Aussagen und ist stets beweisbar.") und syntaktische Vollständigkeit ("Wird eine nicht beweisbare Aussage als Axiom verwendet, so ist die Widerspruchsfreiheit verletzt, d.h. alles wird beweisbar.").