Urbild (Mathematik)
In der Mathematik ist das Urbild ein Begriff im Zusammenhang mit Funktionen. Das Urbild einer Menge M unter einer Funktion f sind die Elemente, die in f eingesetzt, ein Element aus M ergeben. Ist also y aus M und f(x) = y, dann ist x Element des Urbildes von f unter M.
Für eine bijektive Funktion f ist das Urbild eines Elements stets einelementig. Die Abbildung, die jedem Element von B sein eindeutig bestimmtes Urbild zuordnet, ist die Umkehrfunktion f-1 von f.Definition
Sei f: A → B eine Funktion und M eine Teilmenge von B. Dann bezeichnet man folgende Menge als das Urbild von M unter f:
Das Urbild einer einelementigen Menge M = {b} schreibt man auch als
und nennt es das Urbild von b unter f, muss aber beachten, dass dies eine Menge ist, die auch leer sein oder mehrere Elemente enthalten kann.