Trapezregel
Die Trapezregel beschreibt ein mathematisches Verfahren, wie man die Fläche unter einer Kurve f(x) im Intervall [a,b] (was dem Integral der Funktion f(x) entspricht) annähert. Dazu ersetzt man die Fläche unter der Kurve durch ein Trapez, oder bei Stückelung des Intervals durch mehrere Trapeze.Man kann die Kurve f(x) näherungsweise durch eine Sehne zwischen den Funktionswerten an den Stellen a und b ersetzen. Dies führt zur Sehnentrapezformel. Man kann aber auch in der Mitte von [a,b] die Tangente an f(x) legen und erhält dann die Tangententrapezformel.
Das Trapez wird gebildet aus der Grundlinie [a,b] (dem Intervall auf der x-Achse), den senkrechten Geraden [a,f(a)] und [b,f(b)] sowie der Sehne als Verbindungsgerade zwischen f(a) und f(b). Diese Sehne ersetzt die Kurve f(x).
Die Sehnentrapezformel ergibt sich aus dem Flächeninhalt des beschriebenen Trapezes:
Sehnentrapezformel
Diese Formel - und auch die folgenden - kann man herleiten aus der "Allgemeinen Quadraturformel für eine Teilfläche" (siehe Numerische Quadratur).
Damit lässt sich das Intergral darstellen als
Tangententrapezformel
Die obere Seite des Trapezes wird hier gebildet, indem man in der Mitte des Intervalls [a,b] eine Tangente an f(x) legt. Die restliche Seiten sind die Grundlline [a,b] (das Intervall auf der x-Achse) und die senkrechten Geraden an den Stellen a und b bis zur Tangente.
Die Tangententrapezformel ergibt sich aus dem Flächeninhalt des beschriebenen Trapezes:
Damit lässt sich das Intergral darstellen als