Transfinite Induktion
Transfinite Induktion ist eine Beweistechnik in der Mathematik, die die von den natürlichen Zahlen bekannte Induktion auf beliebige wohlgeordnete Mengen verallgemeinert, zum Beispiel auf Mengen von Ordinalzahlen oder Kardinalzahlenen, oder sogar auf die echte Klasse aller Ordinalzahlen.
Sei S eine wohlgeordnete Menge und 0 bezeichne ihr kleinstes Element. Will man beweisen, dass die Eigenschaft P für alle Elemente von S zutrifft, dann beweist man mit transfiniter Induktion folgendes:
- P(0) ist wahr.
- Wenn a > 0 und P(b) wahr ist für alle Elemente b < a, dann ist auch P(a) wahr.