Teilchen im Kasten
Das Teilchen im Kasten ist eines der verschiedenen Modellsysteme aus der Quantenmechanik, welches zur Quantisierung der Energie führt. In diesem Artikel soll die Loesung der Schroedinger-Gleichung für diesen Modellfall durchgefuehrt werden.
Gedanklicher Aufbau
Das Modellsystem besteht aus einem freien Teilchen (beispielsweise einem Gasmolekül), welches zwischen zwei "Wänden" (eine bei und eine bei ) eingesperrt ist. Im Inneren des Kastens herrscht ein Potential von Null. Die "Wände" symbolisieren eine unendlich hohe Potentialbarriere. Im Gegensatz zur klassischen Physik führt die quantenmechanische Beschreibung dieses Modells zu zwei wesentlichen Unterschieden:
Wenn die Potentialbarriere endlich ist, kommt ein dritter Unterschied hinzu. Ein quantenmechanisches Teilchen kann auch eine Potentialbarriere überwinden, für die es eigentlich nicht genügend Energie besitzt. Dies nennt man den Tunneleffekt.
Die Lösungen der Schrödinger-Gleichung führt zur Quantisierung der Energie
Wie bei einem freien Teilchen lautet die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung innerhalb des Kastens
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